Ensino Superior ⇒ Integrais - Área Limitada por Curvas Tópico resolvido

[ANNA2013MARY]

O valor da área limitada pelas curvas [tex3]y=x^{2}-2[/tex3] e [tex3]y=x[/tex3] é:

[tex3]a)\,\, 8[/tex3]
[tex3]b)\,\, 3[/tex3]
[tex3]c)\,\, \frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]d)\,\, \frac{7}{5}[/tex3]
[tex3]e)\,\, \frac{9}{2}[/tex3]

Meus cálculos não bate!

[theblackmamba]

Primeiro ache as intersecções:

[tex3]x=x^2-2[/tex3]
[tex3]x^2-x-2=0[/tex3]

[tex3]x=-1[/tex3]
[tex3]x=2[/tex3]

De modo que a função [tex3]y=x[/tex3] fica acima da parábola. Logo a área será:

[tex3]S=\int_{-1}^2[x-(x^2-2)]\,dx[/tex3]
[tex3]S=\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x\right]_{-1}^2=\frac{10}{3}-\left(-\frac{7}{6}\right)=\frac{27}{6}=\boxed{\frac{9}{2}}[/tex3]. Letra E

Peço que se possível postar nas próximas vezes mostrar o que você tentou fazer nós acharmos no que você está errando e que tem mais com dúvida.

ABraço.