Ensino Fundamental ⇒ Relação entre cordas entre dois pontos de retas. Tópico resolvido

[janderson77]

Uma corda AB, que mede 18cm, corta uma corda CD de que tal forma que os segmentos determinados sobre CD medem x e 2x cm, respectivamente. Sabendo que a corda CD mede 12cm, calcule as medidas dos segmentos determinados sobre a corda AB.
Alguém me explica como que o resultado é "16 e 2".

[VALDECIRTOZZI]

Consideremos a figura:

Corda no círculo.jpg (36.32 KiB) Exibido 3271 vezes

Pelas relações métricas no ciculo, podemos escrever:
[tex3]2x \cdot x = a \cdot b[/tex3]
[tex3]2x^2=ab[/tex3] [tex3](I)[/tex3]

Temos ainda que [tex3]x+2x=18 \Longleftrightarrow x = 4[/tex3]

Substituindo esse resultado em [tex3]I[/tex3]: [tex3]ab=2 \cdot4^2=32[/tex3]

Temos então o sistema:
[tex3]\begin{cases}
ab=32 \Longleftrightarrow b=\frac{32}{a}\\
a+b=18
\end{cases}[/tex3]

[tex3]a+\frac{32}{a}=18[/tex3]
[tex3]a^2-18a+32=0[/tex3]

Resolvendo a equação de segundo grua acima temos que: [tex3]a=16 \ ou \ = 2[/tex3]

Então para [tex3]a=16 \Rightarrow b=2[/tex3] ou [tex3]a=2 \Rightarrow b=16[/tex3]

Espero ter ajudado!