Ensino Médio ⇒ Identidades e Igualdades

[verga]

Se [tex3]454=a+b+c+ab+ac+bc+abc[/tex3], qual o valor de [tex3]a^3+b^3+c^3[/tex3] ?

Resposta

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2008

[Vinisth]

Olá verga,

Perceba que :
[tex3](a+1)(b+1)(c+1)=a+b+c+ab+ac+bc+abc+1[/tex3], então

[tex3](a+1)(b+1)(c+1)-1=454[/tex3]
[tex3](a+1)(b+1)(c+1)=455=5\cdot 7 \cdot 13[/tex3]
Tiramos que :
[tex3]a=4, \ \ b=6, \ \ c = 12[/tex3]
[tex3]\boxed{a^3+b^3+c^3=4^3+6^3+12^3=2008}[/tex3]

Abraço !