Ensino Superior ⇒ Resistência de materiais - Condições de Equilíbrio Tópico resolvido

[Borracha22]

3) Quatro barras de madeira estão conectadas através de uma placa metálica, como mostra a figura abaixo. Sabendo que a estrutura está em equilíbrio, e que Fa = 510 N e Fb = 480 N, desenhar o diagrama de corpo livre e calcular o valor das outras duas forças atuantes nos sistema (Fc e Fd):

Sem título.png (19.96 KiB) Exibido 1291 vezes

[theblackmamba]

Sendo as forças concorrentes podemos tratar o bloco com um ponto material:

dcl1.png (5.16 KiB) Exibido 1289 vezes

Considere o eixo positivo a direita do x e vertical para cima no y.

Equilíbrio no eixo x:
[tex3]F_A\cos 30^{\circ}+F_C\cos 45^{\circ}-F_B\cos 30^{\circ}-F_D\cos 45^{\circ}=0[/tex3]
[tex3]510\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+F_C\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-480\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-F_D\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=0[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (F_D-F_C)=30\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]F_D-F_C=30\sqrt{6}\hspace{10pt}(I)[/tex3]

Equilíbrio no eixo y:
[tex3]\sin 45^{\circ}\cdot(F_D+F_C)-\sin 30^{\circ}\cdot (F_A+F_B)=0[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (F_D+F_C)=\frac{1}{2}\cdot (510+480)[/tex3]
[tex3]F_D+F_C=495\sqrt{2}\hspace{10pt}(II)[/tex3]

Fazemos um sistema:
[tex3]\begin{cases}F_D-F_C=30\sqrt{6}\\F_D+F_C=495\sqrt{2}\end{cases}[/tex3]

[tex3]2F_D=30\sqrt{6}+495\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{F_D\approx 387\,N}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{F_C\approx 313\,N}[/tex3]

Abraço.

[Borracha22]

Valeu mesmo cara! Tenho prova quarta-feira e to estudando que nem louco pra passar.