Trigonometria: Equações Trigonométricas

theblackmamba · 2008-05-13T17:54:42+00:00

Lembrando que arccos x=(pi)/(2)-arcsin x temos que: arcsin x=2· ((pi)/(2)-arcsin x) 3arcsin x=pi arcsin x=(pi)/(3) boxedx=(√(3))/(2) Abraço.

Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Equações Trigonométricas Tópico resolvido

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claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 13 14:54

Trigonometria: Equações Trigonométricas

Mensagempor claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 14:54

Mensagem por claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 14:54

Resolver a equação: arcsenx = 2 arccosx

claudiomarianosilveira

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Dez 2013 09 10:02

Re: Trigonometria: Equações Trigonométricas

Mensagempor theblackmamba » 09 Dez 2013, 10:02

Mensagem por theblackmamba » 09 Dez 2013, 10:02

Lembrando que [tex3]\arccos x=\frac{\pi}{2}-\arcsin x[/tex3] temos que:

[tex3]\arcsin x=2\cdot \left(\frac{\pi}{2}-\arcsin x\right)[/tex3]
[tex3]3\arcsin x=\pi[/tex3]
[tex3]\arcsin x=\frac{\pi}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

Abraço.

Editado pela última vez por theblackmamba em 09 Dez 2013, 10:02, em um total de 1 vez.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

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por ricardao » 04 Ago 2007, 21:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ricardao

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b,[/tex3] números reais, e que satisfaçam o sistema

[tex3]\begin{cases}1 + \cos x = a\cdot \sin x \\ 1- \cos x = b\cdot \sin x \end{cases}[/tex3]
Determine a relação entre [tex3]a[/tex3] e [tex3]b,[/tex3] sabendo que [tex3]x \neq \frac{\pi}{2}+ k\pi .[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

Some as duas equações e isole [tex3]\sin x.[/tex3]

[tex3]\sin x=\frac{2}{a+b}[/tex3]
Substitua esse valor na primeira equação e isole o [tex3]\cos x[/tex3]

[tex3]\cos x=\frac{a-b}{a+b}[/tex3]
Daí,

[tex3]\sin^2 x+\cos^2 x=1[/tex3]...
bigjohn1ricardao1: 1 Resp.; 4514 Exibições; Últ. msg por bigjohn
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Primeira Postagem

lusabar

A soma das raízes da equação sen 2x = cos x no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 [tex3]\pi [/tex3] é igual a
a) 0
b) 2 [tex3]\pi [/tex3]
c) 3 [tex3]\pi [/tex3]
d) 4 [tex3]\pi [/tex3]
e) 5 [tex3]\pi [/tex3]

Últ. msg

csmarcelo

[tex3]\sin(2x)=2\sin x\cos x[/tex3]

Dessa forma, temos que:

[tex3]2\sin x\cos x=\cos x[/tex3]

A partir daqui, temos dois caminhos:

1) [tex3]\cos x=0[/tex3]

[tex3]x=\frac{\pi}{2}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{3\pi}{2}[/tex3]

2) 2\sin...
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Primeira Postagem

Jonatancosta

Olá, alguém pode me ajudar?

Resolva, no intervalo 0 [tex3]\leq x\leq 2\pi [/tex3], a equação sen ( x + [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3] ) + sen ( x - [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3] ) = [tex3]\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex3].

Resposta: [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]...

Últ. msg

Planck

Olá, Jonatancosta.

Podemos fazer que:

[tex3]\begin{aligned} & \sin \( x + \frac{\pi}{6} \) + \sin \( x - \frac{\pi}{6} \) = \frac{\sqrt 6}{2} \\ &\sin x \cos \frac{\pi}{6} + \sin \frac{\pi}{6} \cos x + \sin x \cos \frac{\pi}{6} - \sin \frac{\pi}{6} \cos x = \frac{\sqrt 6}{2} \\ &\sin x \frac{\sqrt 3}{2} + \sin x \frac{\sqrt 3}{2} = \frac{\sqrt 6}{2} \\ &\sqrt 3 \sin x = \frac{\sqrt 6}{2} \\ &\sin x = \frac{\sqrt 2}{2} \end{aligned}[/tex3]...
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Primeira Postagem

Epcar26

Considerando que o arco x seja positivo, resolva a equação trigonométrica

sen(4x) - cos(x) = 0

Sem gab.

Últ. msg

drfritz

oi, vamos lá
na equação podemos escrever/substituir [tex3]\cos x=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)[/tex3], ficando assim a equação [tex3]\sin 4x - \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=0[/tex3] vamos transformar essa soma em produto, ficando assim...
drfritz1Epcar261: 1 Resp.; 1147 Exibições; Últ. msg por drfritz
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