Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Equação Trigonométrica

[Gterra]

Considerando que 0 [tex3]\leq x < 2\pi[/tex3], quantas soluções temos para a equação a seguir?
3 [tex3]cos^{}[/tex3] x + 5 [tex3]sen^{2}[/tex3] x = 3

a) 1
b) 3
c) 2
d) 4
e) 0

Mas eu não sei qual é a correta.

[PedroCunha]

Veja:

[tex3]3\cos x + 5\sin^2x = 3 \therefore 3\cos x + 5 \cdot (1 - \cos^2x) - 3 = 0 \therefore \\\\ 3\cos x + 5 - 5\cos^2x -3 = 0 \therefore -5\cos^2x + 3\cos x + 2 = 0 \\\\ \triangle = 3^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 2 \therefore \triangle = 49 \\\\ \cos x = \frac{-3 +7}{-10} \therefore \cos x = -\frac{2}{5} \hspace{5mm} \text{ou} \hspace{5mm} \cos x = \frac{-3 - 7}{-10} \therefore \cos x = 1 \\\\

\text{Para } \cos x = -\frac{2}{5} \rightarrow \text{2 solucoes no intervalo } \\\\
\text{Para } \cos x = 1 \rightarrow \text{1 solucao no intervalo}[/tex3]

Alternativa b

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

[Gterra]

Fiquei com uma dúvida: se [tex3]sen^{2}[/tex3] x = 1 - [tex3]cos^{2}[/tex3] x, então para cosx = 1 temos senx = 0 e para
cosx = -2/5 temos senx = [tex3]\pm \sqrt{21}[/tex3]/5, ou seja, são 4 soluções. Eu acho que estou errado. Alguém poderia explicar onde está o erro?

[PedroCunha]

Três soluções: +0 = -0, concorda?
Além do mais, acho que esse método seu não é o melhor para análise.

Att.,
Pedro