Áreas das Figuras

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andreluiz Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 22 Dez 2009, 10:01; Agradeceu: 115 vezes; Agradeceram: 9 vezes

Dez 2013 26 13:58

Áreas das Figuras

Mensagempor andreluiz » 26 Dez 2013, 13:58

Mensagem por andreluiz » 26 Dez 2013, 13:58

Calcular a área da região sombreada na figura abaixo, sabendo que AO=OB=2u.

: 22.20.jpg (25.93 KiB) Exibido 772 vezes

Resposta

[tex3](\pi - 2)u^2[/tex3]

Editado pela última vez por petras em 29 Dez 2025, 18:31, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

andreluiz

Vinisth Offline: Mensagens: 1244; Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39; Agradeceu: 44 vezes; Agradeceram: 910 vezes

Dez 2013 26 16:57

Re: Áreas das Figuras

Mensagempor Vinisth » 26 Dez 2013, 16:57

Mensagem por Vinisth » 26 Dez 2013, 16:57

Sejam C e D os dois outros pontos que tocam no circulo pelas retas BC e AD. O triângulo COD é reto em O, portanto a área desejada é a do setor menos a do triângulo.

[tex3]A = \frac{\pi(2u)^2}{4}-\frac{(2u)(2u)}{2}=(\pi - 2)u^2[/tex3]

Por obséquio, de onde é a questão ?
Abraço !

Editado pela última vez por Vinisth em 26 Dez 2013, 16:57, em um total de 1 vez.

Vinisth

manerinhu Offline: Mensagens: 266; Registrado em: 27 Out 2011, 00:14; Agradeceu: 65 vezes; Agradeceram: 124 vezes

Dez 2013 26 18:09

Re: Áreas das Figuras

Mensagempor manerinhu » 26 Dez 2013, 18:09

Mensagem por manerinhu » 26 Dez 2013, 18:09

Vinisth escreveu:O triângulo COD é reto em O

como provar isso?

Editado pela última vez por manerinhu em 26 Dez 2013, 18:09, em um total de 1 vez.

manerinhu

Vinisth Offline: Mensagens: 1244; Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39; Agradeceu: 44 vezes; Agradeceram: 910 vezes

Dez 2013 27 09:16

Re: Áreas das Figuras

Mensagempor Vinisth » 27 Dez 2013, 09:16

Mensagem por Vinisth » 27 Dez 2013, 09:16

Uma das formas de analisar isso, seria perceber que a soma dos ângulos COA e DOB valem 90º, pelo valor do ângulo excentríco interno, logo o ângulo interno vale 90º.

Abraço !

Vinisth

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Áreas das Figuras

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Primeira Postagem

einstein

Sabendo que ABCD é um quadrado de lado 2m, calcule a área hachurada da figura abaixo.

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Consideremos a figura: Inicialmente calculemos a área da região [tex3]DHC[/tex3] em verde.
Essa região é a área do quadrado [tex3]A_Q[/tex3] menos a área dos setores [tex3](A_S)[/tex3] [tex3]AHD \ e \ BHC[/tex3] menos a área do triânulo equilátero...
Birnebaum1einstein1VALDECIRTOZZI1Vinisth1: 3 Resp.; 659 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
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Áreas das Figuras

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por andreluiz » 24 Dez 2013, 14:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Sabendo que H é o ortocentro do triângulo ABC de lado [tex3]2\sqrt 6[/tex3] da figura abaixo,
calcule a área da região sombreada.

Últ. msg

Vinisth

Como prometido,

A área do setor da circunferência de 60º já conta a parte dos cantos e da "pétala", veja o desenho abaixo. O setor [tex3]AHI[/tex3] é igual [tex3]HED[/tex3], sem a "pétala".

[tex3]\frac{60}{360}\pi(\sqrt{2})^2\times 3 = \pi[/tex3]
...
Vinisth2andreluiz1: 2 Resp.; 436 Exibições; Últ. msg por Vinisth
25 Dez 2013, 10:57

Áreas das Figuras

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por andreluiz » 25 Dez 2013, 22:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Observa a figura abaixo, sabendo que a soma das áreas [tex3]{S_1 + S_2 = 12}[/tex3]. Calcule a área [tex3]S_x[/tex3].

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Consideremos a figura:
Inicialmente calculemos a área [tex3]A_S[/tex3] definida pelo setor de [tex3]60^o[/tex3] e raio [tex3]R[/tex3]:
A área será: [tex3]A_S=\frac{\pi R^2}{6}[/tex3]

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andreluiz1VALDECIRTOZZI1: 1 Resp.; 608 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
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Áreas das Figuras

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por andreluiz » 26 Dez 2013, 22:32 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Encontre uma relação entre as áreas indicadas na figura abaixo.

Últ. msg

Vinisth

A área do semi-circulo PR menos a área dos dois semi-círculos de raios contidos no segmento PR é dado por : [tex3]\frac{\pi}{4} (QH)^2[/tex3], que por sua vez, é igual a área do circulo de diâmetro [tex3]QH[/tex3] portanto...
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