Áreas das Figuras

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andreluiz Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 22 Dez 2009, 10:01; Agradeceu: 115 vezes; Agradeceram: 9 vezes

Dez 2013 26 22:32

Áreas das Figuras

Mensagempor andreluiz » 26 Dez 2013, 22:32

Mensagem por andreluiz » 26 Dez 2013, 22:32

Encontre uma relação entre as áreas indicadas na figura abaixo.

: 22.21.jpg (30.96 KiB) Exibido 473 vezes

Resposta

[tex3]A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} + {\rm{ }}C{\rm{ = S}}_1 {\rm{ + S}}_2 [/tex3]

Editado pela última vez por caju em 28 Dez 2025, 21:36, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

andreluiz

emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Dez 2013 27 00:17

Re: Áreas das Figuras

Mensagempor emanuel9393 » 27 Dez 2013, 00:17

Mensagem por emanuel9393 » 27 Dez 2013, 00:17

Olá, André!

Por favor, você pode me dizer de que livro tirou essa questão?

Grande abraço!

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

andreluiz Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 22 Dez 2009, 10:01; Agradeceu: 115 vezes; Agradeceram: 9 vezes

Dez 2013 27 00:37

Re: Áreas das Figuras

Mensagempor andreluiz » 27 Dez 2013, 00:37

Mensagem por andreluiz » 27 Dez 2013, 00:37

As questões foram extraídas de um livro antigo que foi escaneado, o qual infelizmente veio sem capa. Portanto, fica difícil a sua identificação.
Desde já, agradeço a atenção.

andreluiz

Vinisth Offline: Mensagens: 1244; Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39; Agradeceu: 44 vezes; Agradeceram: 910 vezes

Dez 2013 27 19:02

Re: Áreas das Figuras

Mensagempor Vinisth » 27 Dez 2013, 19:02

Mensagem por Vinisth » 27 Dez 2013, 19:02

A área do semi-circulo PR menos a área dos dois semi-círculos de raios contidos no segmento PR é dado por : [tex3]\frac{\pi}{4} (QH)^2[/tex3], que por sua vez, é igual a área do circulo de diâmetro [tex3]QH[/tex3] portanto :

[tex3]S_1+S_2+D=\frac{\pi}{4} (QH)^2=B+C+D+A \implies \boxed{S_1+S_2=A+B+C}[/tex3]

Abraço !

Editado pela última vez por Vinisth em 27 Dez 2013, 19:02, em um total de 1 vez.

Vinisth

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Áreas das Figuras

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 24 Dez 2013, 08:50
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por einstein » 21 Dez 2013, 20:34 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

einstein

Sabendo que ABCD é um quadrado de lado 2m, calcule a área hachurada da figura abaixo.

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Consideremos a figura: Inicialmente calculemos a área da região [tex3]DHC[/tex3] em verde.
Essa região é a área do quadrado [tex3]A_Q[/tex3] menos a área dos setores [tex3](A_S)[/tex3] [tex3]AHD \ e \ BHC[/tex3] menos a área do triânulo equilátero...
Birnebaum1einstein1VALDECIRTOZZI1Vinisth1: 3 Resp.; 668 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
24 Dez 2013, 08:50

Áreas das Figuras

Últ. msg por Vinisth « 25 Dez 2013, 10:57
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por andreluiz » 24 Dez 2013, 14:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Sabendo que H é o ortocentro do triângulo ABC de lado [tex3]2\sqrt 6[/tex3] da figura abaixo,
calcule a área da região sombreada.

Últ. msg

Vinisth

Como prometido,

A área do setor da circunferência de 60º já conta a parte dos cantos e da "pétala", veja o desenho abaixo. O setor [tex3]AHI[/tex3] é igual [tex3]HED[/tex3], sem a "pétala".

[tex3]\frac{60}{360}\pi(\sqrt{2})^2\times 3 = \pi[/tex3]
...
Vinisth2andreluiz1: 2 Resp.; 443 Exibições; Últ. msg por Vinisth
25 Dez 2013, 10:57

Áreas das Figuras

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 26 Dez 2013, 10:11
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andreluiz » 25 Dez 2013, 22:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Observa a figura abaixo, sabendo que a soma das áreas [tex3]{S_1 + S_2 = 12}[/tex3]. Calcule a área [tex3]S_x[/tex3].

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Consideremos a figura:
Inicialmente calculemos a área [tex3]A_S[/tex3] definida pelo setor de [tex3]60^o[/tex3] e raio [tex3]R[/tex3]:
A área será: [tex3]A_S=\frac{\pi R^2}{6}[/tex3]

A área [tex3]A_I[/tex3], em vermelho, será dada por:...
andreluiz1VALDECIRTOZZI1: 1 Resp.; 614 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
26 Dez 2013, 10:11

Áreas das Figuras

Últ. msg por Vinisth « 27 Dez 2013, 09:16
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por andreluiz » 26 Dez 2013, 13:58 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Calcular a área da região sombreada na figura abaixo, sabendo que AO=OB=2u.

Últ. msg

Vinisth

Sejam C e D os dois outros pontos que tocam no circulo pelas retas BC e AD. O triângulo COD é reto em O, portanto a área desejada é a do setor menos a do triângulo.

[tex3]A = \frac{\pi(2u)^2}{4}-\frac{(2u)(2u)}{2}=(\pi - 2)u^2[/tex3]

Por obséquio,...
Vinisth2andreluiz1manerinhu1: 3 Resp.; 780 Exibições; Últ. msg por Vinisth
27 Dez 2013, 09:16

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