Ensino Médio ⇒ (Apostila Etapa) Teoria dos Conjuntos Tópico resolvido

[Fabim]

57)
Sendo [tex3]A,B,C[/tex3] conjuntos tais que:
[tex3]n(B \cup C)=20, \,\,n (A \cap B)=5,\,\, n ( A \cap C)=4, \,\,n (A\cap B\cap C)=1, \,\,n (A \cup B \cup C)=23[/tex3],

qual é o valor de [tex3]n [A-(B\cap C)][/tex3]?

[Cássio]

É válida a seguinte fórmula:

[tex3]n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)[/tex3]

Daí:

[tex3]23=n(A\cup (B\cup C))=n(A)+n(B\cup C)-n(A\cap (B\cup C)\\ \ \\
=n(A)+20-n[(A\cap B)\cup (A\cap C)] \ \\ \ \\
\Rightarrow 3=n(A)-[n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)]=n(A)-5-4+1\ \\ \ \\
\Rightarrow n(A)=11.[/tex3]

Veja que [tex3]n[A-(B\cap C)]=n(A)-n[A\cap(B\cap C)]=n(A)-n(A\cap B\cap C)=11-1=10.[/tex3]

Se não fui claro em alguma parte, pode avisar.