Ensino Médio ⇒ Inequação Quociente Tópico resolvido

[murilogazola]

Os números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são tais que:

• [tex3]y=\frac{x^2+5x-3}{1-5x}[/tex3]

(editado)

Nessa condições, tem-se [tex3]y<0[/tex3] se, e somente se, [tex3]x[/tex3] satisfizer a condição:

a) [tex3]{-}3 < x < -\frac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]x \gt -\frac{1}{5}[/tex3]
b) [tex3]{-}3 < x <\frac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]x \gt \frac{1}{5}[/tex3]
c) [tex3]{-}3 < x < \frac{1}{5}[/tex3] ou [tex3]x \gt \frac{1}{2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{5} < x < \frac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]x \gt 3[/tex3]
e) [tex3]x < -3[/tex3] ou [tex3]\frac{1}{5}< x < \frac{1}{2}[/tex3]

Obs: resolvi a equação e cheguei na seguinte resposta, a letra b)
mas nem é...
alguém tem alguma segunda opinião?

[Karl Weierstrass]

[tex3]y=\frac{2^2+5x-3}{1-5x}[/tex3]

[tex3]y=\frac{x^2+5x-3}{1-5x}[/tex3]

[fabit]

Deve ser [tex3]\frac{2x^2+5x-3}{1-5x}[/tex3]

[murilogazola]

fabit, isso! (editado)
gafe..mal's.. já editei

[Karl Weierstrass]

Karl Weierstrass, isso!

O fabit é que acertou. Eu não tentei resolver da maneira como corrigi.

[tex3]\hspace{60pt}y= \frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x+3)}{5\left(\frac{1}{5}-x\right)} \lt 0[/tex3].

Marcando as raízes [tex3]\text{-}3,\,\frac{1}{5},[/tex3] e [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] nessa ordem na reta real e substituindo valores convenientes nos intervalos determinados, obtemos:

[tex3]\hspace{60pt} x < -3[/tex3] ou [tex3]\frac{1}{5}\lt x\lt \frac{1}{2}[/tex3].

[murilogazola]

vlw Karl..
mto obrigado