(CFO-2013/PMERJ) Círculos

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ALANSILVA Offline: Mensagens: 1600; Registrado em: 26 Jul 2013, 22:59; Localização: Rio de Janeiro-RJ; Agradeceu: 470 vezes; Agradeceram: 213 vezes

Jan 2014 06 16:42

(CFO-2013/PMERJ) Círculos

Mensagempor ALANSILVA » 06 Jan 2014, 16:42

Mensagem por ALANSILVA » 06 Jan 2014, 16:42

Os círculos de centros O1 e O2 são tangentes entre si no ponto T, e à Reta R, nos pontos Q e R, respectivamente, conforme a figura.

: Circulos.png (7.41 KiB) Exibido 1574 vezes

Se QR= 17 cm e QT= 15 cm, então:
A) RT=20 cm
B) RT=12 cm
C) RT=8 cm
D) RT=10 cm

Resposta

Gabarito: C

Editado pela última vez por ALANSILVA em 06 Jan 2014, 16:42, em um total de 1 vez.

No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

ALANSILVA

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Jan 2014 06 19:29

Re: (CFO-2013/PMERJ) Círculos

Mensagempor PedroCunha » 06 Jan 2014, 19:29

Mensagem por PedroCunha » 06 Jan 2014, 19:29

Veja que o triângulo formado ligando QT, RT e QR, é reto (se quiser, posso provar). Sabendo que QR é a hipotenusa e que os catetos são QT e RT , aplicando Pitágoras, temos:

[tex3]17^2 = 15^2 + \overline{RT}^2 \therefore 64 = \overline{RT}^2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\overline{RT} = 8 \,\, cm}}[/tex3]

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por caju em 04 Jul 2025, 13:06, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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A função f(x) é definida, em R , por:

[tex3]f(x)=\begin{cases}
2x+1, \text{ se } x\le 1 \\
2x^2-4x+5, \text{ se } x>1
\end{cases}[/tex3]

Se [tex3]f(k) = -11[/tex3] e [tex3]f(w) = 35[/tex3], podemos concluir que:

a) [tex3]k + w = 0[/tex3]
b) [t...

Últ. msg

BrunoCFS

Olá, Alan.

Primeiro analise a primeira função.
[tex3]f(k)=2x+1\, \, \, se\, \, \, x\leq 1[/tex3]

Perceba que para ela dar um valor positivo você deve substituir o (0 ou 1) nela, logo não tem como dar 35. Agora para dar um valor NEGATIVO você...
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Primeira Postagem

ALANSILVA

Um cone reto é seccionado por dois planos paralelos a sua base e que dividem sua altura em três partes iguais.
Os três sólidos obtidos são: um cone de volume [tex3]V_{1}[/tex3], um tronco de cone de volume [tex3]V_{2}[/tex3] e um tronco de cone de...

Últ. msg

ttbr96

outra maneira de resolução:

ao seccionarmos um cone reto por dois planos paralelos a sua base e destacarmos os triângulos retângulos, teremos:
onde:
h1 + h2 + h3 = 3h

por semelhança de triângulos obteremos:

[tex3]\frac{3h}{r} = \frac{2h}{r1} \rightarrow r1 = \frac{2r}3[/tex3]...
ALANSILVA1jedi1ttbr961: 2 Resp.; 2991 Exibições; Últ. msg por ttbr96
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Primeira Postagem

ALANSILVA

A circunferência [tex3]x^{2}+y^{2} = 8[/tex3] e a reta [tex3]x + y = 3[/tex3] cortam-se nos pontos A e B.

Sendo O o centro da circunferência, podemos calcular a área do triângulo OAB, igual a:

A) [tex3]\frac{5\sqrt{7}}{2}[/tex3]
B)...

Últ. msg

PedroCunha

Vamos encontrar os pontos em que elas se cruzam:

[tex3]\circ x + y = 3 \rightarrow x = 3 - y \\\\ \circ (3-y)^2 + y^2 = 8 \therefore 9 - 6y + y^2 + y^2 = 8 \therefore 2y^2 - 6y + 1 = 0 \\\\ y = \frac{6 \pm 2\sqrt7}{4} \rightarrow y = \frac{3 \pm \sqrt7}{2} \\\\ \circ x = 3 - \frac{3\pm\sqrt7}{2} \therefore x = \frac{3 \mp \sqrt7}{2}[/tex3]...
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Uma pirâmide reta de altura medindo 10 cm possui base em formato de dodecágono regular inscrito em uma circunferência de raio medindo 10 cm. O volume desse prisma corresponde a, aproximadamente:
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