Concursos Públicos ⇒ (CEV/UECE-SEDUC/CE 2004) Função Quadrática Tópico resolvido

[cicero444]

Observando o gráfico da função y= A [tex3]x^{2}[/tex3]+Bx+C esboçando abaixo, pode-se concluir , corretamente, que 2A+4B+5C é igual a:

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A) -1
B) 0
C) 1
D) 2

[Cientista]

Olá Cicero,
Então primeiramente sabemos que numa função Quadrática a sua formula canónica é dada por [tex3]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex3] então vamos trabalhar com a fórmula canónica envolvendo raízes, assim teremos: [tex3]\boxed{y=a.(x-x_{1}).(x-x_{2})}[/tex3] então tiramos que [tex3]y=2[/tex3], [tex3]x_{1}=1[/tex3] e [tex3]x_{2}=4[/tex3] logo substituindo teremos [tex3]2=a.(0-1).(0-4)[/tex3] logo [tex3]\boxed{a=\frac{1}{2}}[/tex3], agora vamos calcular a expressão analítica definitivamente, assim teremos: [tex3]y=\frac{1}{2}.(x-1).(x-4)\rightarrow\frac{1}{2}.(x^{2}-5x+4)\rightarrow \boxed{\frac{x^{2}}{2}-\frac{5x}{2}+2}[/tex3]. Então daqui tiramos que [tex3]A=\frac{1}{2}[/tex3]; [tex3]B=-\frac{5}{2}[/tex3]; [tex3]C=2[/tex3] logo o enunciado pede [tex3]2A+4B+5C[/tex3] substituindo teremos [tex3]2.\frac{1}{2}+4.(-\frac{5}{2})+5.2\rightarrow 1-10+10=1[/tex3]. Logo opção correcta LETRA C

[PedroCunha]

Veja:

Sendo [tex3]y = ax^2 + bx + c[/tex3], do gráfico, tiramos que [tex3]c = 2[/tex3]. De forma que a equação fica: [tex3]y = ax^2 + bx + 2[/tex3]. Lembrando a forma fatorada da equação e comparando as duas:

[tex3]a \cdot (x-1) \cdot (x-4) = ax^2 + bx + 2 \rightarrow \\\\ a \cdot (x^2 - 5x + 4) = ax^2 + bx + 2 \rightarrow 4a = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}[/tex3]

Logo, [tex3]y = \frac{x^2}{2} - \frac{5x}{2} + 2[/tex3]. Encontrando o que foi pedido:

[tex3]2a + 4b + 5c = 2 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot -\frac{5}{2} + 5 \cdot 2 \therefore 1 - 10 + 10 = 1[/tex3]

Resposta correta: c .

Você cometeu um pequeno erro no final, Ronaldo. Dê uma conferida.

Att.,
Pedro

[Cientista]

É isso aí Pedro, distração minha, teríamos 1+10-10=1. Muito Obrigado pela observação grande Pedro