Concursos Públicos ⇒ (CEV/UECE-SEDUC/CE 2004) Numeros complexos Tópico resolvido

[cicero444]

Os pontos P,Q,R e S são as representações dos numero complexos u=4+3i, v=-3+4i,w=-4-3i,e z=3-4i, no plano cartesiano. A área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, Q,R e S, em unidades de área, é
A)49
B) 50
C) 64
D) 65

[PedroCunha]

Sejam [tex3]u,v,w,z[/tex3] os vértices do quadrilátero. Vamos calcular a medida dos lados [tex3]uv, uz,vw,wz[/tex3]:

[tex3]\begin{cases}

uv: \,\, \sqrt{(4-3)^2 + (-3-4)^2} \therefore uv = \sqrt{50} \\
uz: \,\, \sqrt{(-4-3)^2 + (3-4)^2)} \therefore uz = \sqrt{50} \\
vw: \,\, \sqrt{(-3-4)^2 + (-4+3)^2} \therefore vw = \sqrt{50} \\
wz: \,\, \sqrt{(-4+3)^2 + (3+4)^2} \therefore wz = \sqrt{50}

\end{cases}[/tex3]

Veja que como todos os lados são iguais, a figura formada é um quadrado e portanto a sua área é dada por:

[tex3]S = l^2 \Leftrightarrow S = 50u.a.[/tex3]

Veja que não era necessário esse trabalho todo. Bastava observar que os vértices do quadrilátero eram um par de números complexos e seus conjugados e por ser assim, um quadrado.


Att.,
Pedro