Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 1997) Inequação do 1° Grau

[paulo testoniMOD]

Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fax, a empresa de Correios e Telégrafos (ECT) cobra [tex3]\text{R\$ }1,37[/tex3] pela primeira página [tex3]\text{R\$ } 0,67[/tex3] por página que se segue, completa ou não. Qual o número mínimo de páginas de uma dessas mensagens para que seu preço ultrapasse o valor de [tex3]\text{R\$ } 10,00?[/tex3]

a) [tex3]8.[/tex3]
b) [tex3]10.[/tex3]
c) [tex3]12.[/tex3]
d) [tex3]14.[/tex3]
e) [tex3]16.[/tex3]

[Thales Gheós]

• Uma página [tex3]= 1,37[/tex3]
  Duas páginas [tex3]= 1,37+0,67[/tex3]
  Três páginas [tex3]=1,37+0,67+0,67[/tex3]
  [tex3]\vdots[/tex3]
  [tex3]n[/tex3] páginas [tex3]=1,37+(n-1).0,67[/tex3]
  
  [tex3]V(n)=1,37+(n-1)\cdot 0,67 =1,37+0,67n-0,67 = 0,7+0,67n[/tex3]

Queremos calcular [tex3]n\in\mathbb{N}[/tex3] tal que [tex3]V(n)>10.[/tex3]

• [tex3]0,7+0,67n>10 \Longrightarrow 0,67n > 10-0,7 \Longrightarrow n > \frac{9,3}{0,67} \Rightarrow n > 13,88.[/tex3]

Portanto, o menor número de páginas para que o preço da mensagem ultrapasse [tex3]10[/tex3] reais é [tex3]14.[/tex3]