Ensino Médio ⇒ (Apostila Etapa-adaptado) Gráfico de Sistema de Inequações Tópico resolvido

[Fabim]

Faça o gráfico do sistema a seguir:

[tex3]\{\,\,4x^{2} + 9y^{2} - 36 < 0 \\\,\,x^{2} + y^{2} - 4 >0[/tex3]

[aleixoreis]

elipse_circulo.png (7.97 KiB) Exibido 469 vezes

Fabim:
Igualando a 1ª inequação a [tex3]0[/tex3]: [tex3]4x^2+9y^2=36.....f(x)[/tex3]
[tex3]\frac{4x^2}{36}+\frac{9y^2}{36}=\frac{36}{36}\rightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1[/tex3]
Trata-se de uma elipse que passa pelos pontos: [tex3](3,0)\,;(-3,0)\,;(0,2)\,(0,-2)[/tex3]
Se [tex3]f(x)>0[/tex3] o ponto de absissa [tex3]x[/tex3] está externo à elipse.
Se [tex3]f(x)=0[/tex3] o ponto de absissa [tex3]x[/tex3] está sobre elipse.
Se [tex3]f(x)<0[/tex3] o ponto de absissa [tex3]x[/tex3] está interno à elipse.

Igualando a 2ª inequação a [tex3]0[/tex3]: [tex3]x^2+y^2=4....g(x)[/tex3].
É a equação de uma circunferência com centro em [tex3](0,0)[/tex3] e raio=[tex3]2[/tex3]
As considerações para [tex3]f(x)[/tex3] aplicam-se a [tex3]g(x)[/tex3]
Assim sendo, todos os pontos situados na área marcada no figura satisfazem ao sistema.
Penso que é isso.
[ ]'s.