Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 1977) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo arbitrário e [tex3]AM[/tex3] a mediana relativa ao lado [tex3]BC.[/tex3] Por um ponto [tex3]D,[/tex3] interno ao segmento [tex3]BM,[/tex3] traça-se a paralela a [tex3]AM,[/tex3] a qual corta [tex3]AB[/tex3] no ponto [tex3]E[/tex3] e [tex3]AC[/tex3] no ponto [tex3]F.[/tex3] A razão [tex3]\frac{AE}{MD}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\frac{AB}{CB}[/tex3]
b) [tex3]2\frac{AB}{CB}[/tex3]
c) [tex3]\frac{AC}{MC}[/tex3]
d) [tex3]\frac{AB}{AC}[/tex3]
e) n.d.a

[cajuADMIN]

Olá José,

Veja a figura descrita no enunciado.

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Como [tex3]ED[/tex3] é paralelo a [tex3]AM,[/tex3] podemos ver direto que os triângulos [tex3]ABM[/tex3] e [tex3]EBD[/tex3] são semelhantes. Pelo teorema de Tales, podemos escrever:

[tex3]\frac{AE}{MD}=\frac{AB}{MB}[/tex3]

Só que, como [tex3]AM[/tex3] é mediana, concluímos que [tex3]M[/tex3] é ponto médio de [tex3]BC,[/tex3] portanto, podemos dizer que [tex3]MB=\frac{CB}{2}[/tex3] e rescrever a expressão acima como sendo:

[tex3]\frac{AE}{MD}=\frac{AB}{\frac{CB}{2}}=2\frac{AB}{CB}[/tex3]

Resposta: b