Ensino Superior ⇒ Cálculo II - Comprimento de Curva Tópico resolvido

[Loreto]

Seja [tex3]r>0[/tex3] uma constante fixa e considere a curva [tex3]\varphi : [0,2\pi ]\rightarrow \mathbb{R}^2[/tex3] dada por [tex3]\varphi (t) = (rcos t, rsen t)[/tex3]. Calcule, pela definição, o comprimento dessa curva.

[Loreto]

Alguém sabe se eu devo usar essa fórmula para encontrar o comprimento dessa curva ?


[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2}dt[/tex3]

Seria isso ?
Abraço !!

[ManUtd]

Alguém sabe se eu devo usar essa fórmula para encontrar o comprimento dessa curva ?


[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2}dt[/tex3]

Seria isso ?
Abraço !!

Sim é esta integral,porém tem que usar a forma bidimensional:

[tex3]\int_{t_{0}}^{t_{1}} \; \sqrt{ \(\frac{dx}{dt}\)^2+\(\frac{dy}{dt}\)^2} \;dt[/tex3]

[Loreto]

Verdade, já que estamos no [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]
Vlw, abraço ;D