Ensino Fundamental ⇒ Problema do 2º Grau: Idades

[vicente487]

A diferença dos quadrados das idades de Fábio e Bruno mais o produto das idades deles é igual [tex3]1984.[/tex3] Fábio tem o dobro da idade que Bruno tinha quando Fábio tinha a metade da idade que Bruno terá quando seus anos forem o triplo dos de Fábio quando este tinha três vezes a idade de Bruno. Qual a idade de cada um?

[Karl Weierstrass]

Considere a tabela abaixo, onde [tex3]h[/tex3] representa a idade de cada um na data hoje e [tex3]t_2>h>t_1>t_0.[/tex3]

• • [tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
    \hline & t_0 & t_1 & h & t_2 \\
    \hline f & 3x & \frac{9x}{2} & 5x & 11x \\
    \hline b & x & \frac{5x}{2} & 3x & 9x \\
    \hline
    \end{array}[/tex3]

Logo, do enunciado vem:

• [tex3](5x)^2-(3x)^2+5x\cdot 3x=1984 \Longrightarrow x=8[/tex3]

Resposta: Fabio tem [tex3]5\cdot 8= 40[/tex3] anos e Bruno tem [tex3]3\cdot 8=24[/tex3] anos.