Concursos Públicos ⇒ (CESPE-UNB/SEDUC-CE 2013) Sequencia de Fibonacci

[cicero444]

Nos jardins [tex3]X[/tex3], [tex3]Y[/tex3] e [tex3]Z[/tex3] foram semeadas, respectivamente, as quantidades [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] de sementes de determinado tipo de flor. Essas sementes germinaram, deram origem a novas plantas e não foi feita nenhuma nova semeadura. Considerando as matrizes

[tex3]A=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&0&0\\1&0&2\end{array}\right]\hspace{10pt}B=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]\hspace{10pt}B_k=\left[\begin{array}{c}x_k\\y_k\\z_k\end{array}\right][/tex3], em que [tex3]k=1,2...,B_k=A^k\times B[/tex3]

[tex3]A^{k}[/tex3] é a [tex3]k[/tex3]-ésima potência de [tex3]A[/tex3], [tex3]x(k)[/tex3], [tex3]y(k)[/tex3], [tex3]z(k)[/tex3] representam as quantidades de plantas dessa espécie nos jardins [tex3]X[/tex3], [tex3]Y[/tex3] e [tex3]Z[/tex3], respectivamente , [tex3]k[/tex3] anos depois da semeadura.
Se a e b são números reais, define-se, a partir de a e b, uma sequência de Fibonacci [tex3]\left\{a_k\right\}[/tex3] por: [tex3]a_1 = a[/tex3], [tex3]a_2 = b,[/tex3] e [tex3]a_k = a_{k - 1} + a_{k - 2}[/tex3],
para k [tex3]\geq[/tex3] 2. Nesse sentido, é correto afirmar que
A) apenas [tex3]\left\{x_k\right\}[/tex3] e [tex3]\left\{y_k\right\}[/tex3] são sequências de Fibonacci.
B) apenas [tex3]\left\{x_k\right\}[/tex3] e [tex3]\left\{z_k\right\}[/tex3] são sequências de Fibonacci.
C) apenas [tex3]\left\{x_k\right\}[/tex3] é uma sequência de Fibonacci.
D) apenas [tex3]\left\{y_k\right\}[/tex3] é uma sequência de Fibonacci.
E) [tex3]\left\{x_k\right\}[/tex3], [tex3]\left\{y_k\right\}[/tex3] e [tex3]\left\{z_k\right\}[/tex3] são sequências de Fibonacci.

[cicero444]

Resposta e a alternativa A