Concursos Públicos ⇒ (CESPE-UNB/SEDUC-CE 2013) Quantidade de Plantas

[cicero444]

Nos jardins [tex3]X[/tex3], [tex3]Y[/tex3] e [tex3]Z[/tex3] foram semeadas, respectivamente, as quantidades [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] de sementes de determinado tipo de flor. Essas sementes germinaram, deram origem a novas plantas e não foi feita nenhuma nova semeadura. Considerando as matrizes

[tex3]A=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&0&0\\1&0&2\end{array}\right]\hspace{10pt}B=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]\hspace{10pt}B_k=\left[\begin{array}{c}x_k\\y_k\\z_k\end{array}\right][/tex3], em que [tex3]k=1,2...,B_k=A^k\times B[/tex3]

[tex3]A^{k}[/tex3] é a [tex3]k[/tex3]-ésima potência de [tex3]A[/tex3], [tex3]x(k)[/tex3], [tex3]y(k)[/tex3], [tex3]z(k)[/tex3] representam as quantidades de plantas dessa espécie nos jardins [tex3]X[/tex3], [tex3]Y[/tex3] e [tex3]Z[/tex3], respectivamente , [tex3]k[/tex3] anos depois da semeadura.
Considere que foram semeadas nos jardins X, Y e Z, respectivamente, 1, 3 e 2 sementes da planta. Assim sendo, assinale a opção correspondente às quantidades de plantas que havia nos jardins X, Y e Z, respectivamente, 2 anos após a semeadura.
A) 2, 3 e 10
B) 3, 6 e 17
C) 4, 1 e 9
D) 5, 4 e 14
E) 16, 1 e 25

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Resposta e alternativa D