Cálculo II - Volume do sólido - Estude! Com Prof. Caju

jedi · 2014-01-13T01:13:58+00:00

temos que z=16-x^2-y^2 a integral de volume sera \int_0^2\int_0^216-x^2-y^2dxdy integrando com relação a x teremos \int_0^216x-(x^3)/(3)-x.y^2Big|_0^2dy…

Ensino Superior ⇒ Cálculo II - Volume do sólido Tópico resolvido

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Loreto Offline: Mensagens: 737; Registrado em: 13 Jul 2011, 09:52; Agradeceu: 50 vezes; Agradeceram: 24 vezes

Jan 2014 12 23:13

Cálculo II - Volume do sólido

Mensagempor Loreto » 12 Jan 2014, 23:13

Mensagem por Loreto » 12 Jan 2014, 23:13

Calcule o volume do sólido S que é limitado pelo parabolóide elóptico [tex3]x^2+y^2 + z = 16[/tex3], pelos planos [tex3]x = 2[/tex3] e [tex3]y = 2[/tex3] e pelos três planos coordenados.

Quais seriam esses planos coordenados ?

Editado pela última vez por Loreto em 12 Jan 2014, 23:13, em um total de 1 vez.

Loreto

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Jan 2014 13 22:16

Re: Cálculo II - Volume do sólido

Mensagempor jedi » 13 Jan 2014, 22:16

Mensagem por jedi » 13 Jan 2014, 22:16

são os planos

[tex3]x=0[/tex3]

[tex3]y=0[/tex3]

[tex3]z=0[/tex3]

Editado pela última vez por jedi em 13 Jan 2014, 22:16, em um total de 1 vez.

jedi

Loreto Offline: Mensagens: 737; Registrado em: 13 Jul 2011, 09:52; Agradeceu: 50 vezes; Agradeceram: 24 vezes

Jan 2014 14 14:09

Re: Cálculo II - Volume do sólido

Mensagempor Loreto » 14 Jan 2014, 14:09

Mensagem por Loreto » 14 Jan 2014, 14:09

Legal e como faz ? rsrs
vlw =D

Loreto

jedi Offline: Mensagens: 1010; Registrado em: 11 Jul 2013, 14:57; Agradeceu: 80 vezes; Agradeceram: 763 vezes

Jan 2014 17 18:44

Re: Cálculo II - Volume do sólido

Mensagempor jedi » 17 Jan 2014, 18:44

Mensagem por jedi » 17 Jan 2014, 18:44

temos que

[tex3]z=16-x^2-y^2[/tex3]

a integral de volume sera

[tex3]\int_{0}^{2}\int_{0}^{2}16-x^2-y^2dxdy[/tex3]

integrando com relação a x teremos

[tex3]\int_{0}^{2}16x-\frac{x^3}{3}-x.y^2\Big|_{0}^{2}dy[/tex3]

[tex3]\int_{0}^{2}32-\frac{8}{3}-2y^2dy[/tex3]

[tex3]32y-\frac{8y}{3}-2.\frac{y^3}{3}\Big|_{0}^{2}[/tex3]

[tex3]64-\frac{16}{3}-\frac{16}{3}=\frac{160}{3}[/tex3]

Editado pela última vez por jedi em 17 Jan 2014, 18:44, em um total de 1 vez.

jedi

Loreto Offline: Mensagens: 737; Registrado em: 13 Jul 2011, 09:52; Agradeceu: 50 vezes; Agradeceram: 24 vezes

Jan 2014 19 22:57

Re: Cálculo II - Volume do sólido

Mensagempor Loreto » 19 Jan 2014, 22:57

Mensagem por Loreto » 19 Jan 2014, 22:57

Puts, era tranquilo esse exercício, mas eu não sabia fazer

Obrigado,
Grande Abraço =D

Loreto

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Primeira Postagem

eduspfc

O volume de um solido de revolução em torno do eixo Ox é dada por [tex3]\pi[/tex3] [tex3]\int\limits_{a}^{b}[f(x)]^2dx[/tex3]

Com isso, tenho que encontrar o volume do sólido de revolução em torno do eixo Ox, da seguinte função:
f(x)=...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

[tex3]V = π.\int\limits_{0}^{1}x^2.sen(πx) \ dx[/tex3]

Aplicaremos aqui a técnica de integração por partes duas vezes, temos

[tex3]\int\limits_{}^{}u \ dv = u.v - \int\limits_{}^{} v \ du[/tex3]

Daí,

u = x² → du = 2x dx ;...
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Primeira Postagem

carlosa

[tex3]\int\limits_{}^{} \int\limits_{}^{} \int\limits_{S}^{} \sqrt{x^2+y^2}[/tex3] dxdydz, onde S é o sólido no primeiro octante limitado pelos planos coordenados, pelo plano z=4 e pelo cilindro [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3]=25.

Últ. msg

candre

acho que veio do jacobiano de transformação:
J(r,\theta,z)=\\ \\ \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r}&\frac{\partial x}{\partial \theta}&\frac{\partial x}{\partial z}\\ \frac{\partial y}{\partial r}&\frac{\partial y}{\partial...
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Primeira Postagem

Luigi

2) Encontrar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada por [tex3]y^2=16x[/tex3] e [tex3]y=4x[/tex3].

Resposta:
[tex3]\frac{8}{3} \pi u.v[/tex3]

Últ. msg

Vinisth

Olá Luigi,

Dica:
Encontre as interseções e faça-as ser o limite de integração. Lembrando que a função que passa por cima é [tex3]y^2=16x[/tex3].
[tex3]V=\int_0^{1} \pi[ (4\sqrt{x})^2-(4x)^2]dx[/tex3]

Abraço !
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Primeira Postagem

matheusand

Boa noite, pessoal.
Estou com dúvida em relação a seguinte questão:

Encontre o volume do sólido limitado pelo
parabolóide elíptico 3 [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3] = z e abaixo do
cilindro [tex3]x^{2}[/tex3]+ z = 4.

Aparenta ser simples, mas minhas...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

Em coordenadas retangulares:

Fazendo a intersecção de z = 3x² + y² com z = 4 - x² , temos

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Primeira Postagem

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limitada pela parábola [tex3]y^{3}=x[/tex3] e pela linha x = 8. Calcule o volume deste sólido.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

De y³ = x → [tex3]y = \sqrt[3]{x}[/tex3] essa curva passa pelos pontos ( 0 , 0 ) e ( 8 , 2 ) então podemos concluir que os limites de integração são x = a = 0 e x = b = 8.

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