Ensino Superior ⇒ Subespaço Vetorial Geometria Analítica e Álgebra Linear Tópico resolvido

[MJUNIOR]

A seguir apresentamos um subconjunto de R³ verificar se é ou não um subespaço vetorial em relação as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
a) S= {(x,y,z): y = x+2 e z =0}
b) S= {(x,y,z) : z = 2x-y}

[Cardoso1979]

Observe

A seguir apresentamos um subconjunto de R³ verificar se é ou não um subespaço vetorial em relação as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
b) S= {(x,y,z) : z = 2x-y}

Solução:

Um vetor desse subconjunto é :

s = ( x , y , 2x - y ).

( 0 , 0 , 0 ) ∈ s

Agora, vamos pegar dois vetores genéricos para testar as outras duas propriedades, temos

u = ( a , b , 2a - b ) e v = ( c , d , 2c - d )

Então,

u + v = ( a , b , 2a - b ) + ( c , d , 2c - d )

u + v = ( a + c , b + d , 2a - b + 2c - d )

u + v = ( a + c , b + d , 2.( a + c ) - ( b + d ) )


Vamos pegar um escalar qualquer t.

t.s = t.( x , y , 2x - y )

t.s = ( tx , ty , 2tx - ty )


Portanto , o subconjunto S dado é um subespaço vetorial! C.q.v.



Excelente estudo!