Ensino Médio ⇒ Raio da Circunferência

[led]

Na figura abaixo, determine o raio da circunferência sabendo que AC e AD tangenciam a circunferência nos pontos C e D, respectivamete, e que BE = 2cm, e AE = 9cm

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[Marcos]

Olá led.Observe a solução:

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[tex3](i)[/tex3] Construímos o triângulo [tex3]OPB[/tex3], tal que [tex3]\overline{OP}[/tex3] [tex3]\parallel[/tex3] [tex3]\overline{AC}[/tex3], [tex3]\overline{PB}[/tex3] [tex3]\parallel[/tex3] [tex3]\overline{DE}[/tex3].

[tex3](ii)[/tex3] Note que [tex3]OB=r[/tex3], [tex3]OP=(r-2)[/tex3] e [tex3]PB=(9-r)[/tex3]

[tex3](iii)[/tex3] Aplicando o teorema de Pitágoras no [tex3]\triangle_{OPB}[/tex3]:

[tex3]\triangle_{OPB}\Rightarrow (OP)^2+(PB)^2=(OB)^2[/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3](r-2)^2+(9-r)^2=(r)^2[/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]r^2-22r+85=0[/tex3] [tex3]\begin{cases}\boxed{\boxed{r=5 cm}}\\\cancel{r=12 cm} (\text{não serve})
\end{cases}[/tex3]

Resposta: [tex3]5[/tex3] cm