Ensino Médio ⇒ Equação Trigonométrica Inversa Tópico resolvido

[retlaw]

(Mauá) Determine as soluções da equação:


[tex3]\arctg (2x) + \arctg (3x)=\frac{\pi}{4}[/tex3]


[tex3]a=\arctg (2x)\rightarrow \tg (a)=2x \text{ e } b=\arctg (3x)\rightarrow \tg (b)=3x[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
-\frac{\pi}{2} \lt a \lt \frac{\pi}{2} \\

-\frac{\pi}{2} \lt b \lt \frac{\pi}{2}
\end{cases}[/tex3]

Então temos:

[tex3]a+b=\frac{\pi}{4} \therefore \tg (a+b)=\frac{\tg (a)+\tg (b)}{1-\tg (a)\tg (b)}\rightarrow \tg \(\frac{\pi}{4}\)=\frac{2x+3x}{1-2x\cdot 3x} \rightarrow 1=\frac{5x}{1-6x^2}\rightarrow 6x^2+5x-1=0[/tex3]

[tex3]x_1=-1[/tex3] e [tex3]x_2=\frac{1}{6}[/tex3]


Porém a Resposta é

Resposta

---

[tex3]V=\{\frac{1}{6}\}[/tex3]

Nesse caso porque excluímos a raiz [tex3]x_1=-1[/tex3] ?????

[theblackmamba]

Porque [tex3]\arctan (-2)+\arctan(-3)\neq \frac{\pi}{4}[/tex3], já que a imagem será um ângulo negativo sendo o domínio um valor negativo.

Abraço.