Ensino Médio ⇒ Sistema de Equações Exponenciais Tópico resolvido

[olgario]

Determinar o conjunto verdade do seguinte sistema:

[tex3]\begin{cases}2^{4x}\,\cdot\,2^{9y}\,=\,2^{21}\\
3^{4x-11}\,=\,\sqrt[y]{3}\end{cases}[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]S =\{\(5,\,\frac{1}{9}\)\,;\,(3,\,1)\}[/tex3]

Atenciosamente
olgario

[Karl Weierstrass]

[tex3]\hspace{70pt}\begin{cases}2^{4x+9y}\,=\,2^{21}\\
3^{4x-11}\,=\,3^{\frac{1}{y}}\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}4x+9y\,=\,\,21\\4x-11\,=\,\frac{1}{y}\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}4x\,=\,\,21-9y\\21-9y-11\,=\,\frac{1}{y}\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}4x\,=\,\,21-9y\\y\,\cdot\,(10-9y)\,=\,1\\y\not=0\end{cases}[/tex3]

Resolva a equação em [tex3]y[/tex3] e calcule [tex3]x[/tex3].

Tente terminar. A resposta do livro está correta. A grande maioria das equações têm essa vantagem. Calcule as raízes e susbstitua na equação (ou sistema) para confirmar.

Se enrolar avise.

Abraço.



[tex3]\,[/tex3]