Teorema das bissetrizes - Geometria Plana

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brunoafa Offline: Mensagens: 813; Registrado em: 22 Mai 2013, 17:22; Agradeceu: 220 vezes; Agradeceram: 74 vezes

Jan 2014 30 10:05

Teorema das bissetrizes - Geometria Plana

Mensagempor brunoafa » 30 Jan 2014, 10:05

Mensagem por brunoafa » 30 Jan 2014, 10:05

AD é bissetriz externa do angulo Â. Calcule x.

: 00101.png (4.43 KiB) Exibido 1177 vezes

Editado pela última vez por brunoafa em 30 Jan 2014, 10:05, em um total de 1 vez.

MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

brunoafa

candre Offline: Mensagens: 579; Registrado em: 25 Jan 2014, 14:59; Agradeceu: 1635 vezes; Agradeceram: 374 vezes

Jan 2014 30 11:39

Re: Teorema das bissetrizes - Geometria Plana

Mensagempor candre » 30 Jan 2014, 11:39

Mensagem por candre » 30 Jan 2014, 11:39

como [tex3]\overline{AD}[/tex3] e bissetriz externa do angulo [tex3]\hat{A}[/tex3], pelo teorema da bissetriz externa temos que:
[tex3]\frac{\overline{AB}}{\overline{BD}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{CD}}\\
\frac{3}{4+x}=\frac{2}{x}\\
2(4+x)=3x\\
8+2x=3x\\
x=8[/tex3]
portanto o valor de [tex3]x[/tex3] é [tex3]8[/tex3]

Editado pela última vez por candre em 30 Jan 2014, 11:39, em um total de 1 vez.

a vida e uma caixinha de surpresas.

candre

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por poti » 17 Mar 2014, 22:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

poti

ABCD é um paralelogramo, no qual AB = 12cm e AD = 8cm. A bissetriz do ângulo Â intercepta a diagonal BD em M e o lado CD em N. Calcule a razão MN/MA.

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caju

Olá poti,

Não irei utilizar lei dos cosenos, mas utilizarei lei dos senos

Veja a situação abaixo:
Aplicando lei dos senos no triângulo [tex3]\text{ABM}[/tex3]:

\frac{12}{\sen(180^{\circ}...
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Primeira Postagem

fabinhosnow

Em um triângulo ABC, BC = a e AB/AC = 3/2, calcule o comprimento da altura relativa ao lado a sabendo que ela é a máxima possível

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Anonymous

[tex3]S = \frac{a\cdot h_a}{2} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex3]

chamando o lado [tex3]AC[/tex3] de [tex3]x[/tex3] teremos [tex3]AB = \frac{3x}{2}[/tex3]
[tex3]2p = a + x + \frac{3x}{2} = a + \frac{5x}{2}[/tex3]
[tex3]4p = 2a + 5x[/tex3]...
fabinhosnow3Auto Excluído (ID:12031)1: 3 Resp.; 1749 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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anastacialina

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Primeira Postagem

geobson

Pessoal , aprendi no livro Geometria II do Morgado, que os pés da bissetrizes internas e externas que partem de um mesmo vértice. Dividem harmonicamente o lado oposto na mesma razão dos lados adjacente.

Agora , o que eu queria saber era se existe...

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FelipeMartin

sim, desde que você saiba de antemão que [tex3]\angle DAD' = 90^{\circ}[/tex3].No meu livrinho que sairá em breve eu provo isso.

Se houver conjugados harmônicos e o ângulo reto, então com certeza há as bissetrizes.

A prova é bem simples. Tá aqui:...
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nat19

Na figura, sabemos que AP é bissetriz interna e AQ é bissetriz externa. Determine CQ, sendo BP= 8 cm e CP= 6 cm.

20210906_140417.jpg (25.07 KiB) Exibido 1031 vezes

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Daleth

Pelo teorema da bissetriz externa:

[tex3]\frac{AB}{BQ}=\frac{AC}{CQ}[/tex3]

Sendo que:
[tex3]BQ=BP+CP+CQ[/tex3]
[tex3]BQ=8+6+CQ[/tex3]
[tex3]BQ=14+CQ[/tex3]
Então:

[tex3]\frac{AB}{14+CQ}=\frac{AC}{CQ}[/tex3]
[tex3]\frac{CQ}{14+CQ}=\frac{AC}{AB}[/tex3]...
Daleth1nat191: 1 Resp.; 1031 Exibições; Últ. msg por Daleth
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