Física I ⇒ (Mackenzie) Energia Pot. Gravitacional Tópico resolvido

[Mikami73ru]

Um bloco de pequenas dimensões e massa 5,0 kg é lançado do ponto A de um trilho reto e inclinado com uma velocidade de 2,0 m/s, conforme a figura:

questaomackenzie.png (6.54 KiB) Exibido 2623 vezes

A única força de oposição ao movimento do bloco é a de atrito cinético, na qual [tex3]\mu _{c}[/tex3] = 0,6. Nessas condições, supondo g = 10m/s², o bloco atingirá o ponto B com velocidade:

a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 4,0 m/s
d) 6,0 m/s
e) 8,0 m/s

Resposta

---

c

[theblackmamba]

Seja [tex3]\angle B=\theta[/tex3].

Temos que a hipotenusa vale [tex3]5[/tex3], por Pitágoras.
Analisando o movimento paralelo à rampa (eixo horizontal:

[tex3]P_x-F_{at}=ma[/tex3], pois o movimento é paralelo à rampa.
[tex3]mg\sin \theta-N\mu_c=ma[/tex3]

Agora perpendicular à rampa (eixo vertical):
[tex3]N-P_y=0[/tex3], pois o bloco não sobe na vertical.
[tex3]N=mg\cos \theta[/tex3]

Substituindo:
[tex3]mg\sin \theta-mg \mu \cos \theta=ma[/tex3]
[tex3]a=g(\sin \theta-\mu \cos \theta)[/tex3]

Por Torricelli:
[tex3]v^2=v_0^2+2a\Delta S[/tex3]
[tex3]v^2=v_0^2+2g(\sin \theta-\mu \cos \theta)\Delta S[/tex3]

Substituindo os valores você encontrará [tex3]\boxed{v=4m/s}[/tex3]

Abraço.

[Mikami73ru]

Seja [tex3]\angle B=\theta[/tex3].

Temos que a hipotenusa vale [tex3]5[/tex3], por Pitágoras.
Analisando o movimento paralelo à rampa (eixo horizontal:

[tex3]P_x-F_{at}=ma[/tex3], pois o movimento é paralelo à rampa.
[tex3]mg\sin \theta-N\mu_c=ma[/tex3]

Agora perpendicular à rampa (eixo vertical):
[tex3]N-P_y=0[/tex3], pois o bloco não sobe na vertical.
[tex3]N=mg\cos \theta[/tex3]

Substituindo:
[tex3]mg\sin \theta-mg \mu \cos \theta=ma[/tex3]
[tex3]a=g(\sin \theta-\mu \cos \theta)[/tex3]

Por Torricelli:
[tex3]v^2=v_0^2+2a\Delta S[/tex3]
[tex3]v^2=v_0^2+2g(\sin \theta-\mu \cos \theta)\Delta S[/tex3]

Substituindo os valores você encontrará [tex3]\boxed{v=4m/s}[/tex3]

Abraço.

Eu entendi.

Só que assim, no meu livro esta questão está na parte sobre Energia Potêncial Gravitacional, entretanto não estou conseguindo fazer desta maneira, veja:

O peso é uma força conservatia, então posso ignorar direção e me concentrar apenas na distância h do solo. Pois bem, a resistência à força peso é o atrito dinâmico com coeficiente 0,6. Desta maneira:

[tex3]F_{res}[/tex3] = P - [tex3]F_{at}[/tex3] = m [tex3]\cdot[/tex3] g - 0,6 [tex3]\cdot[/tex3] m [tex3]\cdot[/tex3] g = 5 [tex3]\cdot[/tex3] 10 - 0,6 [tex3]\cdot[/tex3] 5 [tex3]\cdot[/tex3] 10 = 50 - 30 = 20N

[tex3]E_{pot(grav)}[/tex3] = P [tex3]\cdot[/tex3] h = 20N [tex3]\cdot[/tex3] 3m = 60Nm = 60J

Só que:

[tex3]\Delta E_{c} = E_{Cfinal} - E_{Cinicial} = \tau_{Fres}[/tex3] = 60J [tex3]\rightarrow[/tex3] 60J = [tex3]E_{Cfinal} - E_{Cinicial} = \frac{5\cdot (v_{final} )^2}{2} - \frac{5\cdot 2^2}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\frac{70\cdot 2}{5} = (v_{final} )^2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\sqrt{28} = (v_{final} )[/tex3] [tex3]\neq[/tex3] 4,0 m/s

Como a resposta está errada, é óbvio que eu cometi algum erro no processo, só gostaria de saber onde está o erro.

Obrigado.

[theblackmamba]

Perdão, pois não havia prestado atenção no título.

A força resultante não equivale a [tex3]P-F_{at}[/tex3] e [tex3]Psin \theta-F_{at}[/tex3], pois apenas a componente horizontal da peso está na direção da força de atrito e da rampa. Agora sim você pode usar a variação da energia cinética, com trabalho da resultante [tex3]\tau=(Psin \theta-F_{at})\cdot 5=120J[/tex3]. No final dará certo.

Uma alternativa é usar a variação energia mecânica:

[tex3]\Delta E_{mec}={\Large{\tau}}_{forca\,\,nao\,\,conservativa}[/tex3]
[tex3]\Delta K+\Delta U=\tau_{atrito}[/tex3]

[tex3]\tau_{atrito}=-N\mu \cdot d=mg\cos \theta \mu \cdot d=5\cdot 10\cdot \frac{4}{5}\cdot 0,6\cdot 5=-120J[/tex3]

[tex3]\frac{5\cdot v^2}{2}-\frac{5\cdot 2^2}{2}+5\cdot 10\cdot (0-3)=-120[/tex3]
[tex3]\boxed{v=4m/s}[/tex3]

Abraço.