Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2003) Análise Combinatória: Combinações Simples

[estrela]

Na convenção de um partido para o lançamento de uma chapa ao governo de um certo estado havia [tex3]3[/tex3] possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e, 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa a governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove candidados são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é:

a) [tex3]18.[/tex3]
b) [tex3]12.[/tex3]
c) [tex3]8.[/tex3]
d) [tex3]6.[/tex3]
e) [tex3]4.[/tex3]

[matbatrobin]

Governador e vice-governadora:[tex3]C_{2,1} \cdot C_{2,1}[/tex3]

ou

Governadora e vice-governador:[tex3]C_{1,1} \cdot C_{4,1}[/tex3]

[tex3]\frac{2!}{1!\cdot 1!}\cdot\frac{2!}{1!\cdot 1!}+\frac{4!}{1!\cdot 3!}=2\cdot 2+4=8\,\,c)[/tex3]

Análise combinatória não é minha parte favorita, mas eu acho que ta certo falou!

[estrela]

Resposta errada!
Eu também havia chegado na resposta 8 (alternativa c), mas a resposta correta é 12 (alternativa b). por favor, tente novamente e me escreva. estarei aguardando.
Grata,
Estrela

[dilson]

A resposta correta é 8.

Se o governador for homem temos: 2*2=4
Se o governador for mulher temos: 1*4=4

Resposta=8

[Cientista]

A Resposta correcta é a letra [tex3]C-8[/tex3], basta usar o príncipio de contagem, não dei Análise Combinatória mas li um artigo que existe o príncipio de contagem, e esse príncipio pode ser aplicado directamente a esse Exercício, basta somar os modos, uma vez que trata-se de sexos opostos, teremos [tex3]4+4=8[/tex3] hipóteses/possibilidades, ou considerando que o Governador dado por [tex3]H_{1};H_{2}; M_{1}[/tex3] uma vez que é homem, e Vice-Governador dado por [tex3]x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}; y_{1};y_{2}[/tex3], então podemos designar por [tex3]H[/tex3] e [tex3]X[/tex3] o homem respectivamente, e [tex3]M[/tex3] e [tex3]Y[/tex3] a Mulher, então como havia abordado o sexo tem que ser oposto, então Governador homem---Vice Mulher---[tex3]2[/tex3]----[tex3]2[/tex3]---> [tex3]2.2=4[/tex3] e Governadora Mulher----Vice Homem----[tex3]1[/tex3]-----[tex3]4[/tex3]( o valor que obtemos acima)[tex3]=1.4=4[/tex3]. Agora basta somar os modos que obtemos, e o total será dado por [tex3]8[/tex3] respectivamente. O seu Gabarito está errado([tex3]12[/tex3]).