Física II ⇒ Freqüência das cordas de um violão

[carcleo]

Pessoa, esta pergunta, por faltar dados, eu resolvi de uma forma diferente ma o resultado foi o mesmo. Porem, não tenho na solução.

Vou postar a forma que fiz e se alguém tiver a forma correta de resolver, agradeceria o compartilhamento.

O comprimento das cordas de um violão (entre suas duas extremidades fixas) é de 60,0cm.
Ao ser dedilhada, a 2ª corda (lá) emite um som de frequência igual a 220Hz.
Qual será a frequência do novo som emitido, quando o violonista, ao dedilhar esta mesma corda, fixar o dedo no traste, a 12,0cm de sua extremidade?

No que pensei:

Se não pressionando lugar algum a frequência é de 220 Hz e a corda tem então 60cm, logo, pressionando à 60-12=48cm, terá de dar um valor maior para a frequência.

Então,

[tex3]\frac{220}{x}=\frac{60}{48}[/tex3]
Como é inversamente proporcional, fiz:
[tex3]\frac{220}{x}=\frac{48}{60}[/tex3]

Então temos que:

[tex3]x=\frac{220*60}{48}=275Hz[/tex3]

Seria isso mesmo?

[Cientista]

Està certo!!

[carcleo]

Mas gostaria de que alguém (que souber) resolvesse usando as fórmulas para que eu pudesse entender!

[Cientista]

Olá Carcleo,
Primeiramente nós do enunciado temos [tex3]2[/tex3] frequências e [tex3]2[/tex3] comprimentos, então tirámos que [tex3]L_{1}=60cm=0,60m[/tex3] e temos que [tex3]L_{2}=60cm-12cm=48cm=0,48m[/tex3]. Então tambêm tirámos que [tex3]f_{1}=220Hz ;f_{2}=?[/tex3] é o que queremos determinar, então estabelecemos a relação, dada por: [tex3]\boxed{\frac{f_{1}}{f_{2}}=\frac{L_{1}}{L_{2}}}[/tex3]; Substituindo os dados temos que:
[tex3]\frac{220}{f_{2}}=\frac{60}{48}[/tex3] logo isolando [tex3]f_{2}[/tex3], temos que [tex3]f_{2}=\frac{f_{1}.L_{2}}{L_{1}}[/tex3], então [tex3]f_{2}=\frac{220.48}{60}[/tex3], então temos que [tex3]\boxed{f_{2}=275Hz}[/tex3].
Não é obrigatório usar fórmula, desde que a resolução esteja correcta e obdeça as regras que um determinado enunciado visa a ter, podendo resolver o Exercício mecânicamente ou aritmeticamente.

[carcleo]

Coincidência: usei regra de três simples inversa.

Mas na sua solução não faltou inverter não?

[tex3]f_{2}=\frac{220.48}{60}=176[/tex3], não 275!

[willianjdf]

n = 1
L = 60 cm
L = 48 cm (60 - 12 = 48)
f = 220Hz
f = [tex3]\frac{nV}{2L}[/tex3]

Resolução:

Achando a Velocidade:
220 = [tex3]\frac{1*V}{2*60}[/tex3]
220 = [tex3]\frac{V}{120}[/tex3]
V = 26400

f = [tex3]\frac{26400}{2*48}[/tex3]
f = [tex3]\frac{26400}{96}[/tex3]
f = 275Hz

A velocidade de propagação de um pulso numa corda só depende da força aplicada e da densidade linear da corda, não sei se as velocidades das ondas NUMA MESMA CORDA são sempre as mesmas, ou se há outra explicação então como Resolver a esta questão usando a formula V= [tex3]\sqrt{\frac{T}{\mu }}[/tex3] ? Quem souber ajude por favor.

[carcleo]

Que

[tex3]n = 1[/tex3]

é esse?

[Cientista]

Carcleo temos que considerar que pelo menos realizou uma oscilação, e tambêm é fácil ver que em ambos os casos trata-te de uma frequência fundamental.

[carcleo]

Então, quando apertamos a corda em algum ponto quer dizer que n vale 2?

[willianjdf]

n = 1 (primeiro harmônico) ou seja você toca em uma única corda
n = 2 (segundo harmônico) ou seja você toca em duas cordas e assim sucessivamente.
n é o numero de cordas produzindo som juntos.