Pré-Vestibular ⇒ (Emescam) Funçao Logarítimica Tópico resolvido

[carloscacs]

O modelo linear quadrático (LQ), proposto por Douglas e Fowler em 1976, é usado na radioterapia, com o intuito de avaliar a fração de morte celular radioinduzida, utilizando um número mínimo de parâmetros ajustáveis. O modelo LQ assume a existência de dois componentes: um linear e outro quadrático. A curva de sobrevida é uma função exponencial que pode ser representada como [tex3]S(D)=e^{-\alpha D-\beta D^{2}}[/tex3], onde [tex3]D > 0[/tex3] é a dose total absorvida, os coeficientes [tex3]\alpha > 0[/tex3] e [tex3]\beta > 0[/tex3] são constantes e [tex3]\varrho\approx2,72[/tex3] é a base natural. A função [tex3]S(D)[/tex3] é a fração de células sobreviventes depois de uma irradiação.

A dose total absorvida pode ser calculada através dos outros parâmetros usando-se a seguinte solução:

A) [tex3]D=\frac{1}{\beta }\left(-\alpha+\left(\alpha^{2}-\frac{4\beta \cdot \log(S) }{\log(\varrho )}\right){}^{1/2}\right)[/tex3]

B) [tex3]D=\frac{1}{2\beta }\left(-\alpha+\left(\alpha^{2}-\frac{4\ \cdot \log(S) }{\log(\varrho )}\right){}^{1/2}\right)[/tex3]

C) [tex3]D=\frac{1}{2\beta }\left(-\alpha+\left(\alpha^{}-\frac{4\beta \cdot \log(S) }{\log(\varrho )}\right){}^{1/2}\right)[/tex3]

D) [tex3]D=\frac{1}{2\beta }\left(-\alpha+\left(\alpha^{2}-\frac{4\beta \cdot \log(S) }{\log(\varrho )}\right){}^{1/2}\right)[/tex3]

E) [tex3]D=\frac{1}{2\beta }\left(-\alpha+\left(\alpha^{2}-\frac{4\beta \ }{\log(\varrho )\cdot \log(S)}\right)^{1/2}\right)[/tex3]

Resposta

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Resposta "D"

[theblackmamba]

Temos:

[tex3]S=e^{-\alpha D-\beta D^2}[/tex3]
[tex3]\log (S)=(-\alpha D-\beta D^2)\log (e)[/tex3]
[tex3]\beta \log(e)D^2+\alpha \log(e) D+\log (S)=0[/tex3]

[tex3]\Delta =\alpha^2\log^2(e)-4\beta \log(e) \log(S)=\log(e)\cdot [\alpha^2 \log(e)-4\beta \log(S)][/tex3]

[tex3]D=\frac{-\alpha \log(e)\pm (\alpha^2\log (e)-4\beta \log(S))^{\frac{1}{2}}\cdot (\log(e))^{\frac{1}{2}}}{2\beta \log(e)}[/tex3], como [tex3]D>0[/tex3] elimina-se o sinal negativo:
[tex3]D=-\frac{\alpha}{2\beta}+\frac{(\alpha^2\log (e)-4\beta \log(S))^{\frac{1}{2}}}{(\log(e))^{\frac{1}{2}}}[/tex3]
[tex3]\boxed{D=-\frac{\alpha}{2\beta}+\left(\alpha^2-\frac{4\beta \log(S)}{\log(e)}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]. Letra D