Pré-Vestibular ⇒ P.G. - UFOP

[Doug]

Se a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita e alternada é [tex3]-\frac{2}{3}[/tex3] e seu segundo termo é [tex3]\frac{1}{2}[/tex3], então seu primeiro termo é:

a)-2
b)-1
c)[tex3]-\frac{1}{2}[/tex3]
d)[tex3]-\frac{1}{3}[/tex3]

Se alguém puder me ajudar com esta questão também, muito obrigado galera e t+

[fabit]

[tex3]aq=\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]\frac{a}{1-q}=\frac{-2}{3}[/tex3]. Temos de achar [tex3]a[/tex3].

Então [tex3]3a=2q-2[/tex3]. Logo 2q=3a+2. Substitui na outra: [tex3]a(3a+2)=\frac{1}{2}\Rightarrow6a^2+4a-1=0[/tex3]

[tex3]\Delta=16-4.6.(-1)=16+24=40[/tex3] (droga!)

[tex3]a=\frac{-4\pm\sqrt{40}}{12}=...[/tex3]

Lembrando que a PG é alternada, o primeiro termo deve ter sinal oposto ao do segundo. Mesmo assim deixo ao proponente da questão a continuação.