Ensino Superior ⇒ Sistemas lineares e Método de Gauss e de Gauss-Jordan Tópico resolvido

[Proomano]

Esse é o último. Eu prometo (pelo menos por hoje)! É que eu realmente não sei fazer e não estou conseguindo entender, fiquei a tarde inteira me matando nesses quatro exercícios.

(Preciso entender o desenvolvimento pelo Método de Gauss e do Gauss-Jordan.)

A resposta (de acordo com o professor) é [tex3]S=(2+148s+3t, 1-67s-2t, 2+30s, s, t)[/tex3].

[tex3]\begin{cases}
2x_{1}+4x_{2}-x_{3}+2x_{4}+2x_{5}=6 \\
x_{1}+3x_{2}+2x_{3}-7x_{4}+3x_{5}=9 \\
5x_{1}+8x_{2}-7x_{3}+6x_{4}+x_{5}=4
\end{cases}[/tex3]

Obrigada! Obrigada mesmo!

[candre]

resolvendo o sistema:
[tex3]\begin{cases}2x_{1}+4x_{2}-x_{3}+2x_{4}+2x_{5}=6 \\ x_{1}+3x_{2}+2x_{3}-7x_{4}+3x_{5}=9 \\ 5x_{1}+8x_{2}-7x_{3}+6x_{4}+x_{5}=4\end{cases}[/tex3]
primeiro escrevemos a matriz aumentada:
[tex3]\begin{bmatrix}2&4&-1&2&2&6\\1&3&2&-7&3&9\\5&8&-7&6&1&4\end{bmatrix}[/tex3]
trocando a primeira linha pela segunda:
[tex3]\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\2&4&-1&2&2&6\\5&8&-7&6&1&4\end{bmatrix}[/tex3]
subtraindo o dobro da primeira linha com a segunda:
[tex3]\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\2-2&4-6&-1-4&2+14&2-6&6-18\\5&8&-7&6&1&4\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5&16&-4&-12\\5&8&-7&6&1&4\end{bmatrix}[/tex3]
subtraindo o quíntuplo da primeira linha com a terceira:
[tex3]\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5&16&-4&-12\\5-5&8-15&-7-10&6+35&1-15&4-45\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5&16&-4&-12\\0&-7&-17&41&-14&-41\end{bmatrix}[/tex3]
subtraindo [tex3]\frac{7}{2}[/tex3] da segunda linha com a terceira:
[tex3]\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5&16&-4&-12\\0&-7+7&-17+\frac{35}{2}&41-56&-14+14&-41+42\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5&16&-4&-12\\0&0&\frac{1}{2}&-15&0&1\end{bmatrix}[/tex3]
temos:
[tex3]\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5&16&-4&-12\\0&0&\frac{1}{2}&-15&0&1\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5&16&-4&-12\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}[/tex3]
tendo:
[tex3]\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&-5+5&16-150&-4&-12+10\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&0&-134&-4&-2\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}\sim\\
\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&-2&0&-134&-4&-2\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&3&2&-7&3&9\\0&1&0&67&2&1\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}\sim\\
\begin{bmatrix}1&3-3&2&-7-201&3-6&9-3\\0&1&0&67&2&1\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&0&2&-208&-3&6\\0&1&0&67&2&1\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}\sim\\
\begin{bmatrix}1&0&2-2&-208+60&-3&6-4\\0&1&0&67&2&1\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}1&0&0&-148&-3&2\\0&1&0&67&2&1\\0&0&1&-30&0&2\end{bmatrix}[/tex3]
as variáveis livres (não associadas a pivôs) são [tex3]x_4\text{ e }x_5[/tex3] e as dependentes são [tex3]x_1,x_2,x_3[/tex3], temos:
[tex3]x_1-148x_4-3x_5=2\Rightarrow x_1=2+148x_4+3x_5\\
x_2+67x_4+2x_5=1\Rightarrow x_2=1-67x_4-2x_5\\
x_3-30x_4=2\Rightarrow x_3=2+30x_4[/tex3]
atribuindo algum parâmetro as variáveis livres:
[tex3]x_4=s\\
x_5=t[/tex3]
[tex3]\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2+148s+3t\\1-67s-2t\\2+30s\\s\\t\end{bmatrix}[/tex3]

[Proomano]

Obrigada! =DDD