Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest - 2001) Geometria Analítica Tópico resolvido

[gabrielao]

Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3). Então, o ângulo CÂB mede:
a) 60º
b) 45º
c) 30º
d) 18º
e) 15º

Agradeço a ajuda desde já!

[theblackmamba]

Poderia confirmar a escrita dos pontos, pois estou achando outro valor.

Da Geometria Analítica temos que:

Produto Escalar:
[tex3]\vec{AB}\cdot \vec{AC}=|\vec{AB}|\cdot |\vec{AC}|\cdot \cos C\hat{A}B[/tex3]

[tex3]\vec{AB}=B-A=(0,1)-(1,0)=(-1,1)\,\,\Rightarrow\,\,|\vec{AB}|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\vec{AC}=C-A=(0,3)-(1,0)=(-1,3)\,\,\Rightarrow\,\,|\vec{AC}|=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}[/tex3]
[tex3]\vec{AB}\cdot \vec{AC}=(-1,1)\cdot (-1,3)=(-1)(-1)+1\cdot3=4[/tex3]

[tex3]4=\sqrt{2}\cdot \sqrt{10}\cos C\hat{A}B[/tex3]
[tex3]\cos C\hat{A}B=\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

De modo que o ângulo não é notável.

[PedroCunha]

Olá, TheBlackMamba. O ponto C está errado. O correto é [tex3](0,\sqrt3)[/tex3].

Att.,
Pedro