Ensino Superior ⇒ Matemática Financeira - Capitais Tópico resolvido

[Kssy]

Dois capitais foram aplicados durante quatro anos no regime de juro composto: o primeiro a uma taxa de 18 % ao ano, capitalizada semestralmente e o segundo a uma taxa de14 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Determine o valor dos capitais aplicados, sabendo-se que o primeiro capital é a metade do segundo e que no final da operação o segundo capital gerou R$ 3.688,52 a mais de montante que o primeiro.

[ttbr96]

primeira aplicação:
taxa semestral: [tex3]\frac{0,18}2 = 0,09[/tex3]

taxa equivalente anual: [tex3](1 + 0,09)^2 - 1 = 0,1881[/tex3]

então:
[tex3]M_1 = C_1(1,1881)^4 = 1,992563C_1[/tex3]

segunda aplicação:
taxa trimestral: [tex3]\frac{0,14}4 = 0,035[/tex3]

taxa equivalente anual: [tex3](1 + 0,035)^4 - 1 = 0,147523[/tex3]

então:
[tex3]M_2 = C_2(1,147523)^4 = 1,733986C_2[/tex3]

sendo que: [tex3]C_1 = \frac{C_2}2[/tex3]

logo:
[tex3]M_2 = M_1 + 3.688,52 \\\\
1,733986C_2 = 1,992563C_1 + 3.688,52 \\\\
1,733986(2C_1) = 1,992563C_1 + 3.688,52 \\\\
3,467972C_1 = 1,992563C_1 + 3.688,52 \\\\
1,475409C_1 = 3.688,52 \\\\
C_1 = 2.500 \\\\
C_2 = 5.000[/tex3]