Ensino Médio ⇒ Demonstração: Desigualdades e Implicações Lógicas Tópico resolvido

[olgario]

Mostrar que:

• [tex3](x-3)(x+1)\,\lt\, 5\cdot (x-3)\Rightarrow\,13\,\lt\,\frac{4}{x}+12\,\lt\,16[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]]3,4[\,\subset\,]1,4[[/tex3]

[Thales Gheós]

[tex3](x-3)(x+1)\lt 5\cdot (x-3)\Longrightarrow{(x-3)(x+1)-5(x-3)}\lt 0[/tex3]

[tex3]x^2-7x+12\lt0 \Longrightarrow S=]3,4[[/tex3]

[tex3]13\lt\frac{4}{x}+12\lt16\Longrightarrow1\lt\frac{4}{x}\lt4\Rightarrow\frac{1}{4}\lt\frac{1}{x}\lt1[/tex3] e necessariamente [tex3]x\gt 0,[/tex3] portanto, [tex3]1\lt{x}\lt4[/tex3] ou [tex3]]1,4[[/tex3] e como esse intervalo está contido no primeiro, o primeiro implica no segundo.