Física I ⇒ (UFCG - 2008) Energia Pot. Elástica Tópico resolvido

[J4CK]

Um garoto construiu um estilingue utilizando duas molas idênticas de comprimento L e constante elástica k (figura a).

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Para o lançamento, uma pedra é "puxada" por uma distância d ao longo da direção perpendicular à configuração inicial das molas (figura b). Pode-se afirmar que a energia potencial desse sistema, para essa nova configuração vale:

a) [tex3]kd^{2} + 2kL(L-\sqrt{L^{2}+d^{2}})[/tex3]
b) [tex3]kd + kL(L-\sqrt{L^{2}+d^{2}})[/tex3]
c) [tex3]2kd^{2} + kL(1-\sqrt{L^{2}+d^{2}})[/tex3]
d) [tex3]2kd^{2} + kd(1-\sqrt{L^{2}+d^{2}})[/tex3]
e) [tex3]kd^{2}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: a

[candre]

acho que e assim:
temos que a energia potencial elástica vai ser a soma das energias potencias elástica:
pela figura, temos que as as duas energias potencias elásticas serão iguais, tendo:
[tex3]E_{pet}=2E_{pe}[/tex3]
sendo:
[tex3]E_{pe}=\frac{k\left(\Delta x\right)^2}{2}[/tex3]
obtendo:
[tex3]E_{pet}=2\frac{k\left(\Delta x\right)^2}{2}=k(\Delta x)^2[/tex3]
pela figura, a mola tem um comprimento natural igual a [tex3]L[/tex3], quando foi puxada a uma distancia perpendicular [tex3]d[/tex3], o novo comprimento da mola sera [tex3]\sqrt{L^2+d^2}[/tex3] (já que pela figura temos um triangulo retângulo, aplicando o teorema de pitagoras sai o valor), substituindo temos:
[tex3]E_{pet}=k(\Delta x)^2=k(x_f-x_0)^2=k\left(\sqrt{L^2+d^2}-L\right)^2[/tex3]
temos:
[tex3](a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2[/tex3]
tendo:
[tex3]k\left(\sqrt{L^2+d^2}-L\right)^2=k\left(L^2+d^2-2L\sqrt{L^2+d^2}+L^2\right)=\\
kd^2+k\left(2L^2-2L\sqrt{L^2+d^2}\right)=\\
kd^2+2kL\left(L-\sqrt{L^2+d^2}\right)[/tex3]
tendo:
a)[tex3]kd^2+2kL\left(L-\sqrt{L^2+d^2}\right)[/tex3]