Ensino Médio ⇒ Função Quadrática - Fundamentos de Matemática Elementar

[Toplel94]

Determine uma função quadrática tal que f(-1) = -4, f(1)= 2 e f(2)= -1.

[PedroCunha]

Olá.

[tex3]f(x) = ax^2 + bx + c \\\\

\begin{cases}
f(-1) = -4 \therefore a - b + c = -4 \dots I \\ f(1) = 2 \therefore a + b + c = 2 \dots II \\ f(2) = -1 \therefore 4a + 2b + c = -1 \dots III
\end{cases} \\\\

I+II: 2a + 2c = -2 \therefore a + c = - 1 \\
III - 2II: 2a - c = -5 \\
\circ 2a - c + (a+c) = -5 + (-1) \therefore 3a = -6 \rightarrow a = -2,c = 1,b = 3 \\\\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{f(x) = -2x^2 + 3x + 1}}[/tex3]

Att.,
Pedro