Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Área de um Triângulo e Eixo Radical Tópico resolvido

[rean]

Na figura, o eixo radical é perpendicular à base do triângulo [tex3]APB,[/tex3] e [tex3]M[/tex3] é o ponto médio de [tex3]AB.[/tex3] [tex3]PH[/tex3] é a altura do triângulo [tex3]APB[/tex3] de medida igual ao raio do círculo maior.
Calcule a área do triângulo [tex3]CPD[/tex3] e a medida dos lados do triângulo [tex3]APB[/tex3].

A34.jpg (14.59 KiB) Exibido 806 vezes

[Karl Weierstrass]

[tex3]\hspace{70pt}\overline{MH}= \frac{R^2\,-\,r^2}{2\,\cdot\,\overline{AB}} \,=\, \frac{8^2\,-\,4^2}{2\,\cdot\,24} \,=\,1[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\overline{CH}\,=\,\overline{AM}\,+\,\overline{MH}\,-\,R\,=\,12\,+\,1\,-\,8=\,5[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\overline{HD}\,=\,\overline{MB}\,-\,\overline{MH}\,-\,r\,=\,12\,-\,1\,-\,4=\,7[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\[CPD\]= \frac{\overline{CD}\,\cdot\,\overline{PH}}{2} \,=\, \frac{12\,\cdot\,8}{2} =\,48\,\text{u.a.}[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\overline{AP}\,=\,\sqrt{\overline{BH}^2+\overline{PH}^2}\,=\,\sqrt{13^2\,+\,8^2}\,=\,\sqrt{233}\,\text{u.c.}[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\overline{BP}\,=\,\sqrt{\overline{AH}^2+\overline{PH}^2}\,=\,\sqrt{11^2\,+\,8^2}\,=\,\sqrt{185}\,\text{u.c.}[/tex3]

Fica faltando [tex3]\overline{AB}[/tex3].


[tex3]\,[/tex3]