Ensino Médio ⇒ Geometria: Angulo no triângulo reto. Tópico resolvido

[AangdoAr]

Dado um triângulo ABC, retângulo em A e de altura AH, une-se ponto H aos pontos médios E e F dos lados AB e AC, respectivamente. Determine o valor do ângulo EHF.

Resposta: 90°

[AangdoAr]

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[Marcos]

Olá AangdoAr.Observe a solução:

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[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\triangle_{AHB}[/tex3] e [tex3]\triangle_{AHC}[/tex3] são retângulos (mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede metade da hipotenusa);
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\triangle_{ABC}[/tex3] é retângulo em [tex3]A[/tex3], logo [tex3]B+C=90^o[/tex3];
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\angle{BHE}+\angle{EHF}+\angle{FHC}=180^o[/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]B+\angle{EHF}+C=180^o[/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\angle{EHF}+(B+C)=180^o[/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\angle{EHF}+(90^o)=180^o[/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\boxed{\boxed{\angle{EHF}=90^o}}[/tex3]

Resposta: [tex3]90^o[/tex3]

[AangdoAr]

Grato!!