Olimpíadas ⇒ (IJSO Br - 2010) Distância Tópico resolvido

[Manchester8]

Uma pessoa situada na posição P, conforme indica a figura, consegue ver o topo do edifício. Qual é, aproximadamente, o valor da máxima distância de B (base do edifício) a P, medida ao longo da superfície terrestre? Considere as condições atmosféricas adequadas. São dados: raio da Terra: R = 6.371 km; sen89°=0,9998. Considere a altura do edifício igual a 1km.

EEE.png (7.36 KiB) Exibido 641 vezes

a) 20 km
b) 100 m
c) 1,1 km
d) 11 km
e) 110 km

Resposta

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Resposta: e

[csmarceloMOD]

Chamemos o topo da torre de T.

P pode "ver" T até o ponto de tangência.

tangencia.png (12.53 KiB) Exibido 634 vezes

Assim, temos que:

[tex3]\sin\hat{T}=\frac{R}{R+1}=\frac{6371}{6372}\approx0,9998\rightarrow\hat{T}=89^\circ\rightarrow\hat{O}=1^\circ\rightarrow\\\\\\\rightarrow\widehat{BP}=\frac{1^\circ}{180^\circ}\pi r=0,0055\cdot3,14\cdot6371=110,02717[/tex3]

Fórmula utilizada para o cálculo do comprimento do arco: [tex3]c=\alpha\cdot r[/tex3], onde:

[tex3]c[/tex3] é o comprimento do arco (no exercício, [tex3]\widehat{BP}[/tex3])
[tex3]\alpha[/tex3] é a medida do ângulo central em radianos (no exercício, [tex3]\frac{1^\circ}{180^\circ}\pi[/tex3])
[tex3]r[/tex3] é o raio da circunferência (no exercício, [tex3]6371[/tex3])