Ensino Médio ⇒ Conjuntos numéricos e intervalos reais Tópico resolvido

[iceman]

Boa noite,
alguém poderia me ajudar nessa questão ?

Sejam x=0,36666... e y=0,181818...
A diferença x-y é representada por uma fração irredutível [tex3]\frac{a}{b}[/tex3]. O valor de a+b é:
A)391
B)383
C)379
D)351
E)337

[poti]

[tex3]x = 0,3666... \\
10x = 3,666... \\
100x = 36,666...[/tex3]

Subtraindo a segunda da terceira:

[tex3]90x = 33[/tex3]

[tex3]\boxed{x = \frac{11}{30}}[/tex3]

Fazendo o mesmo processo para [tex3]y[/tex3], temos:

[tex3]y = 0,181818... \\
10y = 1,818181... \\
100y = 18,181818... \\[/tex3]

Subtraindo a primeira da terceira, temos:

[tex3]\boxed{y = \frac{18}{99}}[/tex3]

[tex3]x-y = \frac{11}{30} - \frac{18}{99} = \frac{61}{330}[/tex3]

Então:

Resposta: [tex3]\boxed{61 + 330 = 691}[/tex3]

Letra A