Ensino Médio ⇒ Técnicas Algébricas Tópico resolvido

[espau1]

sendo a = 0,998, e b = 1
Calcule 1/M

M = -2 + [tex3]\sqrt{\left(\frac{a}{b}\right)^{2} + \left(\frac{b}{a}\right)^{2} + 2 }[/tex3]

Eu fatorei e cheguei até expressão:

M = [tex3]a^{2}[/tex3] - 1 / a = (a+1)(a-1) / a, agora não sei se consigo fatorar mais, ou se já posso
substituir o 0.998 no lugar de a.

A resposta é 249500, de acordo com o livrinho aqui!

Obrigado! E agradeço, quem puder me ajudar!

[PedroCunha]

Olá.

Vamos primeiramente simplificar [tex3]M[/tex3] o máximo possível:

[tex3]M = -2 + \sqrt{\left(\frac{a}{b}\right)^2 + \left(\frac{b}{a}\right)^2 + 2} \\\\
\circ \left(\frac{a}{b}\right)^2 + 2 + \left(\frac{b}{a}\right)^2 = \left(\frac{a}{b}\right)^2 + 2 \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} + \left(\frac{b}{a}\right)^2 = \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)^2 \\\\
M = -2 + \left|\left(\frac{a}{b}\right) + \left(\frac{b}{a}\right)\right| \therefore M = -2 + 0,998 + \frac{1}{0,998} \therefore \\\\ M = -1,002 + \frac{1}{0,998} \therefore M = \frac{-0,999996 + 1}{0,998} \therefore M = \frac{0,000004}{0,998} \therefore \\\\ M = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{998 \cdot 10^{-3}} \therefore M = \frac{10^{-3}}{249,5} \Leftrightarrow \frac{1}{M} = \frac{249,5}{10^{-3}} \therefore \frac{1}{M} = 249,5 \cdot 10^3 \\\\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{1}{M} = 249500}}[/tex3]

Att.,
Pedro

[espau1]

Obrigado mais uma vez Pedro! De coração!