Demonstração: Propriedade dos Determinantes

triplebig · 2008-04-05T20:46:42+00:00

Alguém saberia provar a propriedade: hspace60ptdet(nA)\,=\,n^m.det(A) Sendo que A é uma matriz quadrada de ordem m. Agradeço desde já a ajuda.

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triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Abr 2008 05 17:46

Demonstração: Propriedade dos Determinantes

Mensagempor triplebig » 05 Abr 2008, 17:46

Mensagem por triplebig » 05 Abr 2008, 17:46

Alguém saberia provar a propriedade:

[tex3]\hspace{60pt}\det(nA)\,=\,n^m.\det(A)[/tex3]

Sendo que [tex3]A[/tex3] é uma matriz quadrada de ordem [tex3]m[/tex3].

Agradeço desde já a ajuda.

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triplebig

Karl Weierstrass Offline: Mensagens: 716; Registrado em: 29 Fev 2008, 02:06; Localização: Holos; Agradeceram: 34 vezes

Abr 2008 07 11:18

Re: Demonstração: Propriedade dos Determinantes

Mensagempor Karl Weierstrass » 07 Abr 2008, 11:18

Mensagem por Karl Weierstrass » 07 Abr 2008, 11:18

Essa propriedade é uma conseqüência da seguinte:

Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz [tex3]M[/tex3] de ordem [tex3]m[/tex3] por um número [tex3]\zeta[/tex3], o determinante da nova matriz [tex3]M'[/tex3] obtida será o produto de [tex3]\zeta[/tex3] pelo determinante de [tex3]M[/tex3], ou seja, [tex3]\det M'\,=\,\zeta\,\cdot\,\det M.[/tex3]

A demonstração dessa propriedade pode ser feita através do Teorema de Laplace.

Logo, se [tex3]M[/tex3] tem [tex3]m[/tex3] linhas (ou colunas), repetimos o processo [tex3]m[/tex3] vezes para obtermos o resultado desejado.

[tex3]\,[/tex3]

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Karl Weierstrass

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Primeira Postagem

leozinho

Se o determinante 3 x3:

[tex3]\det \begin{vmatrix}
1&1&1\\
4x&4y&4z\\
r&s&t
\end{vmatrix}=1000[/tex3]

Então o determinante

[tex3]\det \begin{vmatrix}
2&10x&2r \\
1&5y&4s \\
1&5z&t
\end{vmatrix}[/tex3]
é igual a?

Últ. msg

FilipeCaceres

Solução:
Veja que na primeira a segunda linha está multiplicado por 4,
[tex3]\det \begin{vmatrix}
1& 1 &1 \\
4x& 4y &4z \\
r &s &t
\end{vmatrix}=4\cdot \det(B)[/tex3]

[tex3]\det(A)=4\cdot \det (B)=1000[/tex3]
\...
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Primeira Postagem

StuWysocky

A minha dúvida é a seguinte:

[tex3]\sqrt[]{a^2}[/tex3]=lal (módulo de a)
[tex3](\sqrt[]{a})^2[/tex3]=a

mas [tex3](\sqrt[]{a})^2[/tex3] não é igual a [tex3]\sqrt[]{a^2}[/tex3] ?

por que um tira o módulo e o outro não?

Últ. msg

Juniorhw

StuWysocky,

[tex3]\sqrt{a^2}=|a|[/tex3], para qualquer [tex3]a\in\mathbb{R}[/tex3]

Agora:

[tex3]\sqrt{a}^2=\sqrt{a^2}[/tex3] apenas para [tex3]a\in\mathbb{R}_+[/tex3], ou seja, apenas para valores de [tex3]a[/tex3] reais maiores ou iguais a...
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Auto Excluído (ID:20808)

Prove que se [tex3]\frac{a}{b}>1[/tex3], então [tex3]\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}, \ a>0, \ b>0, \ c>0[/tex3].

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]\frac{a+b+c-b}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

Obviamente [tex3]b+c\neq 0[/tex3], então:

[tex3]1+\frac{a-b}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]\frac{a-b}{b+c}<\frac{a-b}{b}[/tex3]

Como \frac...
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Quando a, b e c são os três números racionais [tex3]\frac{1}{2}, \ \frac{1}{3} \ e \ \frac{1}{5}[/tex3], o valor de:

\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}=...

Últ. msg

Winston

Seja [tex3]x = (a-b), y=(b-c),z=(c-a)[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{y^2 + x^2}{x^2y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{x^2z^2 +x^2y^2 + y^2z^2}{x^2y^2z^2} = [/tex3]

\frac{x^2(z^2 + y^2) + y^2z^2}{x^2y^2z^2} =...
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