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geobson,

Pois é..vai cair no que falei..temos apenas um segmento e não haverá soma..e nessa configuração FN nunca será 12,5 como pede o gabarito

petras, pior que se somar os três ou quatro segmentos dos pontos de feuerbach ao ponto de Nagem , acredito que dará bem
Mais que 12,5 , não?

geobson,

POis é.aparentemente parece ..iniicalmente eu pensei só nos 3 pontos e não nesse ponto central..e para piorar estava faltando um ponto de Feuerbach que nao tinha colocado ,,Vou atualizar a figura

geobson,

Definição 5 Os pontos de interseção da circunferência de nove pontos e as circunferências inscrita e ex-inscritas são chamados de pontos de Feuerbach (F).

Portanto são 4 pontos e o ponto central não entraria e faria sentido a soma dos segmentos que ele menciona no enunciado...

Outras relações importantes..

geobson,

Se eu conseguisse o raio inscrito ou circunscrito do triangul o ABC dava pra desnhar e analisar esses valores dos segmentos

Erro de gabarito valor que mais se aproxima seria letra “C” 22,5

geobson,

òtimo..com isso temos 100% da resolução..Vou alterar o enunciado pois da forma como ele está não há como resolver

Trancrevendo a solução:

Pelas propriedades da reta de Housel: NS = 3SG = 3.5 = 15
Pelas propriedades da reta de Euler:
HG =HF+FG = 2GO
HF = 3FG
Portanto: 3FG+FG = 2,7 --: FG = 7/2

[tex3]\mathsf{\triangle GSO: \angle OGS = \theta\\
T.Coss- \triangle GSO: 5^2=5^2+7^2 -2.5.7.cos \theta \implies cos \theta = \frac{7}{10}\\
T.Coss:- \triangle GFN: FN^2 = 20^2+(\frac{7}{2})^2-2.20.\frac{7}{2}.\underbrace{cos (180^o -\theta)}_{=-cos\theta}\\
\therefore FN^2 = 400+\frac{49}{4}+98 = \frac{2041}{4} \implies FN = \frac{\sqrt{2041}}{2}\approx \boxed{22.5m}




}[/tex3]