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ai pessoal tem uma regra de logs que diz: o nº antes dá virgula é chamado caracteristica e após a virgula mantissa ex.: 7,301 o 7 é a caracteristica e 0,301 a mantiça
e a caracteristica é espreça por: C=N-1 ou seja C -> caracteristica é igual N -> quantidade de algarismos menos um EX.: o log 20000000 = 7,301 pois é a quantidade de algarismos 8-1 você acha a caracteristica 7.

explicado issu vamos ao problema:

[tex3]2^{1999}[/tex3] e [tex3]3^{1999}[/tex3]
ou seja log [tex3]2^{1999}[/tex3] = 1999.log 2 = 601,699
log [tex3]3^{1999}[/tex3] = 1999.log 3 = 953,7229
602+954 = 1556

Isto mesmo Luiz,

Foi exatamente isso que eu utilizei, leia o tópico mais acima.

Abraço.