Ensino Médio ⇒ Combinatória com Repetição

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Lembrando que eu posso escolher BBEEAC ou BBBEED... Desde que o sabor seja B ou E, posso repetir quantas vezes quiser.

[csmarceloMOD]

Eu vou escolher apenas 4 bolas pro meu sorvete e são 6 sabores disponíveis. Eu posso repetir ou não. Se eu quiser repetir, as únicas que o sorveteiro me permite são os sabores B e E. Foi isso mesmo que você calculou? Se sim, por favor me ajuda a entender.

Lembrando que eu posso escolher BBEEAC ou BBBEED... Desde que o sabor seja B ou E, posso repetir quantas vezes quiser.

É isso mesmo, amigo.

Vamos esquecer por um momento que você pode repetir B ou E. Vamos supor que você possa repetir apenas B.

Eu posso escolher 4 bolas. Se eu escolhi apenas uma bola do sabor B, então estamos falando da primeira fórmula.

Agora, se eu quero mais de uma bola do sabor B, eu posso fazer o seguinte:

1) ignorar todas as bolas que terão o sabor B.
2) combinar as bolas restantes com os sabores restantes.

Se eu quero duas bolas com o sabor B, eu ignoro essas duas bolas e combino os 4 sabores restantes nas duas bolas que sobraram.

Se eu quero três bolas com o sabor B, eu ignoro essas três bolas e combino os 4 sabores restantes na bola que sobrou.

Se eu quero quatro bolas com o sabor B, eu ignoro essas quatro bolas e não combino nada.

Como eu posso fazer o mesmo com o sabor E, temos o dobro de combinações possíveis.

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Mas você está analisando as repetições separadamente. Lembre que eu posso repetir B e E ao mesmo tempo. Nesse caso ficou fácil porque são apenas 4 bolas e a única forma de repetir B e E é BBEE. Mas e se fossem mais sabores e mais bolas?

[csmarceloMOD]

Realmente, faltou esse último passo, o que acrescenta mais 3 combinações possíveis.

Sobre o seu último questionamento, não é uma tarefa fácil responder essa pergunta. Na verdade, além de não existir uma fórmula única para todos os possíveis cenários, não acredito que exista um procedimento padrão, pois você sempre poderá adicionar mais sabores, mais bolas, mais sabores que podem ser repetidos e a cada incremento a análise fica mais complexa.

[csmarceloMOD]

Mesmo que nos atenhamos a um único sabor repetível, o procedimento não é trivial.

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Show, Marcelo. Obrigado pela discussão. Abs!