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Ao efetuar a distributiva chego a este resultado, observe:[tex3]{(x +\frac{1}{x}).(x^2+\frac{1}{x^2})= x^3 +\frac{x}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\frac{x^2}{x}}[/tex3]

Você precisa de reforço em operações básicas.
[tex3]\frac {\cancel{x}}{x^\cancel{2}} \ e \frac{x^\cancel{2}}{\cancel{x}}[/tex3]

mas na soma? isso é permitido na multiplicação, na soma não me recordo desta propriedade, pode me indicar qual é? Para reforçar minhas operações básicas.

Ex:
[tex3]\frac{4}{2}+\frac{9}{3}+\frac{15}{5}=2+3+3 = 8\\
\\\
por\ mmc\rightarrow\frac{60+90+90}{30}=8[/tex3]


Você está simplificando frações. É diferente de [tex3]\frac{x+3}{2x}[/tex3]. Aqui você não simplifica. Leia mais em
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mat ... bricas.htm

Compreendi seu exemplo, mas não é a mesma coisa que a questão anterior de acordo com seu raciocínio [tex3]{5}/{3}+{3/5+7/8= 7/8}[/tex3]
Essa parte que não consegui acompanhar

dressajardim escreveu:Compreendi seu exemplo, mas não é a mesma coisa que a questão anterior de acordo com seu raciocínio 5/3+3/5+7/8=7/85/3+3/5+7/8=7/8
Essa parte que não consegui acompanhar

Qual o raciocínio que você usou [tex3]\frac{5}{3}+\frac{3}{5}+\frac{7}{8}=\cancel{\frac{7}{8}} ??????????[/tex3]
[tex3]\frac{5}{3}+\frac{3}{5}+\frac{7}{8} = \frac{200+72+105}{120}=\frac{377}{120}[/tex3]


Claro que é a mesma questão: Você não sabe simplificações de frações, isto é fato.

Se você tem uma fração [tex3]\frac{4}{2}[/tex3] é a mesma coisa que 2 pois elas representam o mesmo valor (divida e verá que são iguais).
Se você tem uma fração [tex3]\frac{8}{24}[/tex3] é a mesma coisa [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]...idem
Se você tem uma fração [tex3]\frac{4x}{18x^2}[/tex3] é a mesma coisa [tex3]\frac{2}{9x}[/tex3]...idem

Estou no celular então perdão pelas fórmulas não saírem certinhas, no meu exemplo anterior você deveria cortar 5/3 e 3/5 assim como você cortou no exercício x^2/x com x/x^2.

Já compreendi amigo, obrigada pela paciência e pela ajuda.
E lembre-se que um bom professor não é aquele que sabe muito, mas sim aquele que se permite alcançar o aprendizado junto com seu aluno.

[tex3]\frac{5}{3}+\frac{3}{5}[/tex3] são duas frações independentes e não posso "cortar uma com a outra"

Em nenhum momento eu fiz isso.

O que foi feito é que tínhamos uma fração [tex3]\frac {{x}}{x^{2}}\rightarrow \frac {\cancel{x}}{x^\cancel{2}}[/tex3] nela simplificamos o x de cima com um x de baixo e em outra fração [tex3]\frac{x^{2}}{{x}}\rightarrow \frac{x^\cancel{2}}{\cancel{x}}[/tex3] nela simplificamos um x de baixo com um de cima. Não foi "cortada" uma com a outra.

Conselho: procure ter urgente aula de reforço de matemática básica pois suas dúvidas são preocupantes e se não dominar esses fundamentos irá ter muita dificuldade nos assuntos que virão.

O problema de grande maioria dos professores é esquecer como é ser aluno, é acreditar que o erro está sempre na falta de alguma coisa do aluno. Na maioria das vezes pulamos passos que pra nós é trivial mas para o aluno estava ali o famoso x da questão. Espero que as minhas perguntas chatas tenha te feito repensar no que é um passo a passo, em como se explica os fundamentos.
Grande abraço amigo, e não se preocupe estou sempre estudando o básico.