Primos e diferença de cubos - Página 2 - Estude! Com Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ Primos e diferença de cubos Tópico resolvido

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Superaks Offline: Mensagens: 91; Registrado em: 18 Set 2017, 11:07; Agradeceu: 34 vezes; Agradeceram: 92 vezes

Fev 2018 13 19:54

Re: Primos e diferença de cubos

Mensagempor Superaks » 13 Fev 2018, 19:54

Mensagem por Superaks » 13 Fev 2018, 19:54

Excelente sacada !

Estou a um bom tempo tentando resolver essa questão, fico feliz em ver uma abordagem mais simples. Ótima visão !

Editado pela última vez por Superaks em 13 Fev 2018, 19:55, em um total de 2 vezes.

Superaks

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Diferença e Soma de Cubos

Últ. msg por Juniorhw « 10 Mar 2014, 17:11
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Cláudio02 » 10 Mar 2014, 16:21 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Cláudio02

(Leningrado) Prove que [tex3]\frac{(2^{3}-1)(3^{3}-1)...(100^{3}-1)}{(2^{3}+1)(3^{3}+1)...(100^{3}+1)}=\frac{3367}{5050}[/tex3].

Últ. msg

Juniorhw

Olá,

Conhecendo a fatoração [tex3]x^3\pm 1=(x\pm 1)(x^2\mp x+1)[/tex3], temos:

[tex3]\frac{(2^{3}-1)(3^{3}-1)...(100^{3}-1)}{(2^{3}+1)(3^{3}+1)\cdot...\cdot(100^{3}+1)}\\\\\frac{(2-1)(2^2+2+1)(3-1)(3^2+3+1)(4-1)(4^2+4+1)\cdot...\cdot(100-1)(100^2+100+1)}{(2+1)(2^2-2+1)(3+1)(3^2-3+1)(4+1)(4^2-4+1)\cdot...\cdot(100+1)(100^2-100+1)}[/tex3]...
Cláudio021Juniorhw1: 1 Resp.; 1187 Exibições; Últ. msg por Juniorhw
10 Mar 2014, 17:11

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16 Jun 2019, 12:13

Soma ou diferença entre cubos.

Últ. msg por Tassandro « 06 Abr 2020, 16:03
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por Leandrovisk » 06 Abr 2020, 14:28 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Leandrovisk

Olá, estou com uma dúvida em relação a soma ou diferença entre cubos, veja:

Nós sabemos que [tex3](a+b) = a²+2ab+b²[/tex3];
Também sabemos que [tex3](a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2[/tex3]
Substituindo a equação [tex3](a+b)^2[/tex3] do cubo, iremos ter a...

Últ. msg

Tassandro

Leandrovisk,
Você deve estar se confundido. Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, é fácil ver que
[tex3]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex3]
Lembre que [tex3]a^3+b^3\neq(a+b)^3[/tex3]
E que...
Leandrovisk2Tassandro1: 2 Resp.; 1734 Exibições; Últ. msg por Tassandro
06 Abr 2020, 16:03

(Colégio Naval - 1991) Equação do 3º Grau: Completação de Cubos

Últ. msg por marco_sx « 28 Jun 2007, 00:03
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Flavio2008 » 27 Jun 2007, 19:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

Para se explicitar [tex3]\underline x[/tex3] na equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] usa-se o recurso da complementação de quadrados. Usando-se o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real da equação...

Últ. msg

marco_sx

Olá Flavio!

[tex3]x^3-6x^2+12x-29=(x^3-6x^2+12x-8)-21=(x-2)^3-21=0 \Rightarrow x=\sqrt[3]{21}+2[/tex3]

[tex3]2<\sqrt[3]{21}<3 \Rightarrow 4<x<5[/tex3]
Flavio20081marco_sx1: 1 Resp.; 3032 Exibições; Últ. msg por marco_sx
28 Jun 2007, 00:03

Demonstração: Soma dos Cubos dos n Primeiros Naturais

Últ. msg por Fernando Jaeger « 29 Jul 2007, 20:02
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por edu_vrb » 07 Jan 2007, 22:19 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

edu_vrb

Prove que [tex3]1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = ( 1 + 2 + 3 + \ldots + n )^2[/tex3].

Últ. msg

Fernando Jaeger

Vejamos esse triângulo:

[tex3]\begin{array}{llll}
1&&&\\
3 & 5& &\\
7 & 9 & 11\\
13 & 15& 17 & 19\\
& & & \\
\ldots& & &\end{array}[/tex3]
Podemos observar que:

[tex3]1 = 1^3\\ 3 + 5 = 8 = 2^3\\ 7 + 9 + 11 = 27 = 3^3\\ 13 + 15 + 17 + 19 = 64 = 4^3\\ \ldots[/tex3]...
Alexandre_SC1edu_vrb1Fernando Jaeger1: 2 Resp.; 20235 Exibições; Últ. msg por Fernando Jaeger
29 Jul 2007, 20:02

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