Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Semelhança de triângulos Tópico resolvido

[jvmago]

Essa questão é pura semelhança, olhando meu desenho, você precisa enxergar o seguinte: o angulo vermelho é 90°e o angulo azul + o verde. O ideal é você ir marcando de dentro para fora nesse caso, a partir de ADB. Vamos lá:

Chamando o angulo AdB de vermelho temos que vermelho + azul + verde= 180° porém, vermelho= 90° então azul+verde=90°. Até aqui ok.

se AdB=vermelho, faltam os angulo verde e azul nesse caso você escolhe quem será quem. No meu caso eu falei que o angulo DbA=azul e DaB=verde. OK!

agora olha para o triangulo ABC, perceba que ele ja tem o angulo vermelho(AbC) e o angulo verde(CaB) logo AcB=azul para fechar os 180°.

Olhando o triangulo ABE ele a tem o angulo vermelho(EaB) o azul (EbA) logo BeA=verde para fechar os 180°.

A questão pede a altura relativa a reta EA ok.

Trace a reta DH com angulo de 90°(vermelho) em H e note que DH é paralela a reta Ab logo o angulo EdH=azul mas perai!! se as retas EB e AC são perpendiculares entre si, quer dizer que o angulo HdA=verde para poder completar o angulo de 90°(EdA).

Agora olhando para o triangulo HDA, a temos o vermelho e o verde logo, o que falta é o azul. Agora acabou o problema pois percebemos que todos os triangulos no desenho são semelhantes.

Note que o triangulo HDA é semelhante ao triangulo BCD agora fica trivial:
HD/AD=DB/Z

"Mas pq isso?" se estes triangulos são semelhantes, eles tem uma proporção para aplicar a semelhança você escolhe um lado qualquer de um dos triangulo por exemplo: HD note que HD é oposto ao angulo azul agora no outro triangulo, teremos de escolher o BD pois somente ele está oposto ao azul e dessa forma chegamos a AD/BD. a dedução do resto é de maneira análoga