Ensino Superior ⇒ Ponto Crítico da Função. Tópico resolvido

[AnaCarolina22]

Outro detalhe que eu observei nesta questão foi que a AnaCarolina22 esqueceu foi de digitar o sinal de igualdade da função ( f( x , y ) = ... ). Agora, basta igualar as derivadas parciais a zero , que vc encontra os valores de x e y, ou melhor o ponto crítico do seu gabarito

Desculpe pelo erro, rapazes. Foi um descuido meu. Eu gostaria de verificar se está correto agora:

( f( x , y ) = - 4x² - 3y² + 2x - 3y + 2xy + 1

f(x, y) = -4 x^2 + 2 x (y + 1) - 3 y (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + 3 y (y + 1) = 2 x (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + x (-2 y - 2) + 3 y^2 + 3 y = 1

d/(dx)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = -8 x + 2 y + 2

d/(dy)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = 2 x - 6 y - 3

"simbolo integral" (-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1) dx =

-(4 x^3)/3 + x^2 y + x^2 - 3 x y^2 - 3 x y + x

{-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1} = 20/11

(x, y) = (3/22, -5/11)

[Cardoso1979]

Outro detalhe que eu observei nesta questão foi que a AnaCarolina22 esqueceu foi de digitar o sinal de igualdade da função ( f( x , y ) = ... ). Agora, basta igualar as derivadas parciais a zero , que vc encontra os valores de x e y, ou melhor o ponto crítico do seu gabarito

Desculpe pelo erro, rapazes. Foi um descuido meu. Eu gostaria de verificar se está correto agora:

( f( x , y ) = - 4x² - 3y² + 2x - 3y + 2xy + 1

f(x, y) = -4 x^2 + 2 x (y + 1) - 3 y (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + 3 y (y + 1) = 2 x (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + x (-2 y - 2) + 3 y^2 + 3 y = 1

d/(dx)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = -8 x + 2 y + 2

d/(dy)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = 2 x - 6 y - 3

"simbolo integral" (-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1) dx =

-(4 x^3)/3 + x^2 y + x^2 - 3 x y^2 - 3 x y + x

{-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1} = 20/11

(x, y) = (3/22, -5/11)

Desta forma:

- 8x + 2 + 2y = 0 → - 8x + 2y = - 2

e

- 6y - 2 + 2x = 0 → 2x - 6y = 3

Montando o sistema, vem;

[tex3]\begin{cases}
-8x+2y=-2 \\
2x-6y=3 \ × (4)
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
-8x+2y=-2 \\
8x-24y=12
\end{cases}[/tex3]
------------------------------------
- 22y = 10 → y = [tex3]-\frac{10}{22}[/tex3]

Daí,

x = [tex3]\frac{3}{22}[/tex3]

Logo, o ponto crítico da função é:

[tex3]\left(\frac{3}{22},-\frac{10}{22}\right)[/tex3]


Bons estudos!

[AnaCarolina22]

Outro detalhe que eu observei nesta questão foi que a AnaCarolina22 esqueceu foi de digitar o sinal de igualdade da função ( f( x , y ) = ... ). Agora, basta igualar as derivadas parciais a zero , que vc encontra os valores de x e y, ou melhor o ponto crítico do seu gabarito

Desculpe pelo erro, rapazes. Foi um descuido meu. Eu gostaria de verificar se está correto agora:

( f( x , y ) = - 4x² - 3y² + 2x - 3y + 2xy + 1

f(x, y) = -4 x^2 + 2 x (y + 1) - 3 y (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + 3 y (y + 1) = 2 x (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + x (-2 y - 2) + 3 y^2 + 3 y = 1

d/(dx)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = -8 x + 2 y + 2

d/(dy)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = 2 x - 6 y - 3

"simbolo integral" (-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1) dx =

-(4 x^3)/3 + x^2 y + x^2 - 3 x y^2 - 3 x y + x

{-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1} = 20/11

(x, y) = (3/22, -5/11)

Desta forma:

- 8x + 2 + 2y = 0 → - 8x + 2y = - 2

e

- 6y - 2 + 2x = 0 → 2x - 6y = 3

Montando o sistema, vem;

[tex3]\begin{cases}
-8x+2y=-2 \\
2x-6y=3 \ × (4)
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
-8x+2y=-2 \\
8x-24y=12
\end{cases}[/tex3]
------------------------------------
- 22y = 10 → y = [tex3]-\frac{10}{22}[/tex3]

Daí,

x = [tex3]\frac{3}{22}[/tex3]

Logo, o ponto crítico da função é:

[tex3]\left(\frac{3}{22},-\frac{10}{22}\right)[/tex3]


Bons estudos!

Muito obrigada Cardoso! E a todos que me ajudaram! Estou muito agradecida.

[Cardoso1979]

Só uma pequena correção:

O correto é : - 6y - 3 + 2x = 0 → 2x - 6y = 3 e NÃO - 6y - "2" + 2x = 0 , eu confundi colocando o dois( 2 ) ao invés de três ( 3 ) que é o correto .

Nota


Não consegui editar mais a resposta.


Bons estudos!

[Cardoso1979]

Outro detalhe que eu observei nesta questão foi que a AnaCarolina22 esqueceu foi de digitar o sinal de igualdade da função ( f( x , y ) = ... ). Agora, basta igualar as derivadas parciais a zero , que vc encontra os valores de x e y, ou melhor o ponto crítico do seu gabarito

Desculpe pelo erro, rapazes. Foi um descuido meu. Eu gostaria de verificar se está correto agora:

( f( x , y ) = - 4x² - 3y² + 2x - 3y + 2xy + 1

f(x, y) = -4 x^2 + 2 x (y + 1) - 3 y (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + 3 y (y + 1) = 2 x (y + 1) + 1

f(x, y) + 4 x^2 + x (-2 y - 2) + 3 y^2 + 3 y = 1

d/(dx)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = -8 x + 2 y + 2

d/(dy)(-4 x^2 + 2 y x + 2 x - 3 y^2 - 3 y + 1) = 2 x - 6 y - 3

"simbolo integral" (-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1) dx =

-(4 x^3)/3 + x^2 y + x^2 - 3 x y^2 - 3 x y + x

{-4 x^2 - 3 y^2 + 2 x - 3 y + 2 x y + 1} = 20/11

(x, y) = (3/22, -5/11)

Desta forma:

- 8x + 2 + 2y = 0 → - 8x + 2y = - 2

e

- 6y - 2 + 2x = 0 → 2x - 6y = 3

Montando o sistema, vem;

[tex3]\begin{cases}
-8x+2y=-2 \\
2x-6y=3 \ × (4)
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
-8x+2y=-2 \\
8x-24y=12
\end{cases}[/tex3]
------------------------------------
- 22y = 10 → y = [tex3]-\frac{10}{22}[/tex3]

Daí,

x = [tex3]\frac{3}{22}[/tex3]

Logo, o ponto crítico da função é:

[tex3]\left(\frac{3}{22},-\frac{10}{22}\right)[/tex3]


Bons estudos!

Muito obrigada Cardoso! E a todos que me ajudaram! Estou muito agradecida.

Disponha